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如图，四边形ABCD和四边形CGEF都是正方形，连接AE，M是AE的中点，连接MD、MF．探究线段MD、MF的关系，并加以说明．
说明：（1）如果你经历反复探索，没有找到解决问题的方法，你可以从下列（1）、（2）中选取一个补充已知条件，完成你的证明．
注意：选取（1）完成证明得10分；选取（2）完成证明得7分．
①如图2，正方形CGEF的对角线CE与正方形ABCD的边BC在同一条直线上；
②如图3，正方形CGEF的边CG与正方形ABCD的边BC在同一条直线上，且CF=2AD．

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已知，矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O．
（1）如图（1）连接AF、CE，判断四边形AFCE的形状并说明理由，再求AF的长；
（2）如图（2）动点P、Q分别从A、E两点同时出发，点P以每秒5cm的速度沿A→F→B→A运动，点Q以每秒→4cm沿E→C→D→E匀速运动一周，一点到达终点另一点也中止运动．若运动时间为t秒，当A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值．

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如图（1），正方形ABCD和正方形AEFG的边AB和AG在同一条直线上．

（1）判断C、A、F是否在同一条直线上，说明理由？
（2）如图（2）以直线AB为x轴，线段AG的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系，已知OA=AB=1，判断点C、点F是否在同一个反比例函数的图象上？若在，求出这个函数的解析式；若不在，说明理由．
（3）若将（2）中的条件改为0A=AB=m，请完成（2）中的问题．

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写出下列命题的已知、求证，并完成证明过程．
命题：三角形的中位线平行于三角形的第三边并且等于第三边的一半．
已知：如图，
求证：

DE∥BC，DE=

1

2

BC

DE∥BC，DE=

1

2

BC

．证明：

如下

如下

．

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