阅读与证明：在一个三角形中，如果有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等．如图①，在△ABC中，如果∠B=∠C，那么AB=AC，这一结论可以说明如下：
解：过点A作AD⊥BC于D，则∠ADB=∠ADC=90°，在△ABD和△ACD中
∠B=∠C，∠ADB=∠ADC，AD=AD
∴△ABD≌△ACD
∴AB=AC
请你仿照上述方法在图②中再选一种方法说明以上结论．
操作：如图③，点O为线段MN的中点，直线PQ与MN相交于点O，过点M、N作一组平行线分别与PQ交于点M′、N′，则线段MM′一定等腰NN′．想一想，为什么？
根据上述阅读与证明的结论以及操作得到的经验完成下列探究活动．探究：如图④，在四边形ABCD中，AB∥DC，E为BC边的中点，∠BAE=∠EAF，AF与DC的延长线相交于点F．试探究线段AB与AF、CF之间的等量关系，并说明你的结论．

如图，过△ABC的顶点A作AE⊥BC，垂足为E．点D是射线AE上一动点（点D不与顶点A重合），连结DB、DC．已知BC=m，AD=n．

（1）若动点D在BC的下方时（如图①），AE=3，DE=2，BC=6，求S_{四边形ABDC}；
（2）若动点D在BC的下方时（如图①），求S_{四边形ABDC}的值（结果用含m、n的代数式表示）；
（3）若动点D在BC的上方时（如图②），（1）中结论是否仍成立？说明理由；
（4）请你按以下要求在8×6的方格中（如图③，每一个小正方形的边长为1），设计一个轴对称图形．设计要求如下：对角线互相垂直且面积为6的格点四边形（4个顶点都在格点上）．

先填写完成第（1）小题中的空缺部分（数学表达式或理由），再按要求解答第（2）小题．
如图：AD=CB，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别是E、F，DF=BE．
（1）求证：∠D=∠B；
（2）请你连结AB、CD，探究AB与CD有何位置关系？并证明你的结论．
证明：（1）∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠AED=∠=90°，
∵DF=BE，
∴DF-=BE-，
即DE=BF．
在Rt△ADE和Rt△CBF中，
方程组：
∴Rt△ADE≌Rt△CBF，
∴∠D=∠B．
（2）

如图：AB=AC，AD=AE，AB⊥AC于点A，AD⊥AE于点A．
求证：（1）△ABD≌△ACE；（2）BD⊥CE．

如图，小华的哥哥让小华以直线l为对称轴，画出图形中的另一半，请你帮小华完成这项工作，想想看哪里会经常看到这些标志？它们有什么含义？

已知△ABC中∠BAC=140°，BC=20，AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F．求∠EAF的度数和△AEF的周长．

如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，分别过点B、C作过点A的直线的垂线BD、CE，垂足分别为D、E，若BD=3，CE=2，则DE=．

如图所示，AB=AD，AC=AE，BC=DE，∠B=28°，∠E=95°，∠EAB=20°，则∠BAD=°．

如图，AB⊥BE于B，DE⊥BE于E，AB=DE，BC=EF，则可得△ABC≌△DEF，判断的根据是（填简写即可）．