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如图1，矩形OABC中，AB=8，OA=4，把矩形OABC折叠，使点B与点O重合，点C移到点F位置，折痕为DE．
（1）求OD的长；
（2）请判断△OED的形状，并说明理由；
（3）如图2，以O点为坐标原点，OC、OA 所在的直线分别为x轴、y轴，建立直角坐标系，求直线DE的函数表达式，并判断点B关于x轴对称的点B′是否在直线DE上？

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如图，在?ABCD中，点E、F是对角线BD上的两点，且BE=DF．
（1）求证：四边形AECF是平行四边形．
（2）如果四边形ABCD是菱形，求证：四边形AECF也是菱形．
（3）如果四边形ABCD是矩形，请判断四边形AECF的形状，不必写出证明过程．

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我们发现，用不同的方式表示同一图形的面积可以解决线段长度之间关系的有关问题，这种方法称为等面积法，这是一种重要的数学方法．请你用等面积法来探究下列两个问题：
（1）如图1是著名的赵爽弦图，由四个全等的直角三角形拼成，请你用它来验证勾股定理；
（2）如图2，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，AC=4，BC=3，求CD的长度．

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科目： 来源： 题型：阅读理解

阅读材料：
如图（1），在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为点O．
求证：S_{四边形ABCD}=

1

2

AC•BD；
证明：∵AC⊥BD，
∴S_{四边形ABCD}=S_△ACD+S_△ACB=

1

2

AC•OD+

1

2

AC•BO=

1

2

AC（OD+OB）=

1

2

AC•BD
解答下列问题：
（1）上述证明得到的结论可叙述为

对角线互相垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半

对角线互相垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半

；
（2）如图2，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，AC⊥BD，且AC=8，则S_梯形ABCD=

32

32

；
（3）如图3，在菱形ABCD中，AB=5，AC=8，则S_菱形ABCD=

24

24

．

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已知一次函数y=-2x+2，
（1）在所给的平面直角坐标系中画出它的图象；
（2）根据图象回答问题：
①图象与x轴的交点坐标是

（1，0）

（1，0）

，与y轴的交点坐标是

（0，2）

（0，2）

；
②当x

＜

＜

时，y＞0．

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如图，点O、A、B的坐标分别为（0，0）、（3，0）、（3，-2），将△OAB绕点O按逆时针方向旋转90°得到△OA′B′．请画出旋转后的△OA′B′，并写出点A′和点B′的坐标．