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如图，一张等腰直角三角形纸片，其中∠C=90°，斜边AB=4，将纸片折叠，使点A恰好落在BC边的中点D处，折痕为EF，求出AE的长度．

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如图，已知∠AOB=30°，P为其内部一点，OP=3，M、N分别为OA、OB边上的一点，要使△PMN的周长最小，请给出确定点M、N位置的方法，并求出最小周长．

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如图，在△ABC中，M、N分别是BC与EF的中点，CF⊥AB，BE⊥AC．
求证：MN⊥EF．

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已知△ABC中，AB=AC，CD⊥AB于D．
（1）若∠A=38°，求∠DCB的度数；
（2）若AB=5，CD=3，求BC的长．

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如图，在四边形ABCD中，AB=DC，延长线段CB到E，使BE=AD，连接AE、AC，且AE=AC，求证：
（1）△ABE≌△CDA；
（2）AD∥EC．

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如图，已知△ABC，求作一点P，使P到∠A的两边的距离相等，且PA=PB．

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我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图1）．图2由弦图变化得到，它是用八个全等的直角三角形拼接而成．记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S₁，S₂，S₃．若S₁+S₂+S₃=16，则S₂的值是

16

3

16

3

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如图，在△ABC中，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，且EF∥BC交AC于M，若CM=3，则CE²+CF²=

36

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