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如图，反比例函数y=

m

x

的图象与一次函数y=kx-b的图象交于点M，N，已点M的坐标为（1，3），点N的纵坐标为-1，根据图象信息可得关于x的方程

m

x

=kx-b的解为（　　）

A．-3，1

B．-3，3

C．-1，1

D．3，-1

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已知：△ABC和△DBE均为等腰直角三角形．如图（1），易证AD=CE且AD⊥CE．
（1）将△DBE绕点B顺时针旋转至图（2）的位置时，线段AD和CE有怎样的关系？
（2）将△DBE绕点B逆时针旋转至图（3）的位置时，线段AD和CE又有怎样的关系？
请直接写出你的猜想，并选择其一加以证明．

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已知，如图△ABC中，AB=AC，CD⊥AD于D，CD=

1

2

BC，D在△ABC外，求证：∠ACD=∠B．

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如图，完成下列各题：
（1）画出△ABC关于y轴对称的△A₁B₁C₁；
（2）写出点A₁、B₁、C₁的坐标；
（3）在y轴上画出点Q，使QA+QC最小．

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我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例．如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了（a+b）ⁿ（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应（a+b）²=a²+2ab+b²展开式中的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着（a+b）³=a³+3a²b+3ab²+b²展开式中的系数等等．

（1）根据上面的规律，则（a+b）⁵的展开式=

a⁵+5a⁴b+10a³b²+10a²b³+5ab⁴+b⁵

a⁵+5a⁴b+10a³b²+10a²b³+5ab⁴+b⁵

．
（2）利用上面的规律计算：2⁵-5×2⁴+10×2³-10×2²+5×2-1=

1

1

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如图：∠DAE=∠ADE=15°，DE∥AB，DF⊥AB，若AE=8，则DF等于

4

4

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