已知：在Rt△ABC中，∠C=90°∠A、∠B、∠C所对的边分别记作a、b、c．
（1）如图1，分别以△ABC的三条边为边长向外作正方形，其正方形的面积由小到大分别记作S₁、S₂、S₃，则有S₁+S₂=S₃；
（2）如图2，分别以△ABC的三条边为直径向外作半圆，其半圆的面积由小到大分别记作S₁、S₂、S₃，请问S₁+S₂与S₃有怎样的数量关系，并证明你的结论；
（3）分别以直角三角形的三条边为直径作半圆，如图3所示，其面积由小到大分别记作S₁、S₂、S₃，根据（2）中的探索，直接回答S₁+S₂与S₃有怎样的数量关系；
（4）若Rt△ABC中，AC=6，BC=8，求出图4中阴影部分的面积．

我们已经知道了一些特殊的勾股数，如三个连续整数中的勾股数：3、4、5；三个连续的偶数中的勾股数6、8、10；由此发现勾股数的正整数倍仍然是勾股数．
（1）如果a、b、c是一组勾股数，即满足a²+b²=c²，求证：ka、kb、kc（k为正整数）也是一组勾股数．
（2）另外利用一些构成勾股数的公式也可以写出许多勾股数，如
①公式a=m²-n²，b=2mn，c=m²+n²（m、n为整数，m＞n，m＞1）
②世界上第一次给出的勾股数的公式，被收集在《九章算术》中a=

1

2

(m2-n2)，b=mn，c=

1

2

(m2+n2)（m、n为正整数，m＞n）
③公元前427-公元前347，由柏拉图提出的公式a=n²-1，b=2n，c=n²+1（n＞1，且n为整数）
④毕达哥拉斯学派提出的公式a=2n+1，b=2n²+2n，c=2n²+2n+1（n为正整数），请你在上述的四个公式中选择一种加以证明，满足公式的a、b、c是一组勾股数
（3）请根据你在（2）中所选的公式写出一组勾股数．

2011年是“九•一八”事变80周年，某大学历史系的学生会干部组织志愿者与2011年9月18日来到长春雕塑公园进行“勿忘国耻，共襄复兴”的宣传．学生会干部和志愿者于上午8点来到正门，分为甲、乙两个小组，分别从正往出发，甲组以每小时6千米的速度向正东方向行走，乙组在正门宣传，晚1小时出发，乙组以每小时5千米的速度向正北方向行走，为了方便联系，两组的负责人各有一部对讲机，其有效距离为15千米，请问行走至上午10点时分别走到点A、B处，甲、乙两组还能保持联系吗？

请在下面的网格中画出同时满足以下三个要求的格点三角形（即三角形的顶点都在格点处），每个小正方形的边长为1．
要求：①△ABC为直角三角形，∠C=90°；
②较短的直角边AC=

5

；
③△ABC的面积为5．

已知：△ABC为等边三角形，边长为2cm，求等边△ABC的面积是多少？

计算：（x-y）²-（-x+y）（x+y）

计算：（14a³b²c+a²b³-28a²b²）÷（-7a²b）

卫星绕地球表面做圆周运动的速度（即第一宇宙速度）约为7.9×10³米/秒，则卫星运行6×10²秒所走的路程约为米．（结果用科学记数法表示）

如图，CB=1，且OA=OB，BC⊥OC，则点A在数轴上表示的实数是

当整数k=时，多项式x²+4kx+16恰好使另一个多项式的平方．