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如图①，将一张对边平行的纸条沿EF折叠，点A、B分别落在A′、B′处，线段FB′与AD交于点M．
（1）试判断△MEF的形状，并说明理由；
（2）如图②，将纸条的另一部分CFMD沿MN折叠，点C、D分别落在C′、D′处，且使MD′经过点F，四边形MNFE是平行四边形吗？请说明理由．

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如图1，在平面直角坐标系中，点A（4，4），点B、C分别在x轴、y轴的正半轴上，S_{四边形OBAC}=16．
（1）∠COA的值为

45°

45°

；
（2）求∠CAB的度数；
（3）如图2，点M、N分别是x轴正半轴及射线OA上一点，且OH⊥MN的延长线于H，满足∠HON=∠NMO，请探究两条线段MN、OH之间的数量关系，并给出证明．

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如图1，已知AO是等腰Rt△ABC的角平分线，∠BAC=90°，AB=AC．
（1）在图1中，∠AOC的度数为

90°

90°

；与线段BO相等的线段为

CO和AO

CO和AO

；
（2）将图1中的△AOC绕点O顺时针旋转得到△A₁OC₁，如图2，连接AA₁，BC₁，试判断S_△AOA1与S_△BOC1的大小关系？并给出你的证明；
（3）将图1中的△ABO绕点B顺时针旋转得到△MBN，如图3，点P为MC的中点，连接PA、PN，求证：PA=PN．

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已知，△ABC是等边三角形，点D为直线BC上一点（端点B、C除外），以AD为边作等边△ADF，连接CF．
（1）如图1，点D在点C右边，①求证：BD=CF；②求∠FCD的度数；
（2）如图2，点D在点B左边，点F在直线BC下方，请先补全图形，并直接给出∠AFC与∠DAC之间满足的数量关系式为

∠AFC+∠DAC=120°

∠AFC+∠DAC=120°

．

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如图，在等腰直角△ABC中，∠ABC=90°，D为AC的中点，过D点作DE⊥DF，交AB于E，交BC于F．
求证：∠DEF=45°．

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