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如图，已知直线l₁、l₂、l₃被直线l所截，∠α=105°，∠β=75°，∠γ=75°，运用已知条件，你能找出哪两条直线是平行的吗？若能，请写出理由．

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如图，为了说明示意图中的平安大道与长安街是互相平行的，在地图上量得∠1=90°，你能通过度量图中已标出的其他的角来验证这个结论吗？说出你的理由．

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如图，直线a、b、c被直线l所截，量得∠1=∠2=∠3．
（1）从∠1=∠2可以得出直线

a

a

∥

b

b

，根据

同位角相等，两直线平行

同位角相等，两直线平行

；
（2）从∠1=∠3可以得出直线

a

a

∥

c

c

，根据

内错角相等，两直线平行

内错角相等，两直线平行

；
（3）直线a、b、c互相平行吗？根据是什么？

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如图，这是两条道路互相垂直的交通路口，你能画成它的平面示意图吗？类似地，你能画出两条道路成75°角的交通路口的示意图吗？

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如图，一个弯形管道ABCD的拐角∠ABC=120°，∠BCD=60°，这时说管道AB∥CD对吗？为什么？

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如图，为了加固房屋，要在屋架上加一根横梁DE，使DE∥BC．如果∠ABC=31°，∠ADE应为多少度？

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在铺设铁轨时，两条直轨必须是互相平行的，如图，已经知道∠2是直角，那么再度量图中已标出的哪个角，就可以判断两条直线是否平行？为什么？

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如图：
（1）如果∠1=∠B，那么

AB

AB

∥

CD

CD

根据是

同位角相等，两直线平行

同位角相等，两直线平行

（2）如果∠4+∠D=180°，那么

BE

BE

∥

DF

DF

根据是

同旁内角互补，两直线平行

同旁内角互补，两直线平行

（3）如果∠3=∠D，那么

BE

BE

∥

DF

DF

根据是

内错角相等，两直线平行

内错角相等，两直线平行

（4）如果∠B+∠2=

180°

180°

，那么AB∥CD，根据是

同旁内角互补，两直线平行

同旁内角互补，两直线平行

（5）要使BE∥DF，必须∠1=

∠D

∠D

，根据是

同位角相等，两直线平行

同位角相等，两直线平行

．

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如图：（1）已知∠3=∠4，求证：l₁∥l₂．
证明：∵∠3=∠4（已知）

∠1

∠1

=∠3（对顶角相等）
∴

∠1

∠1

=∠4
∴l₁∥l₂（同位角相等，两直线平行）
从而得到定理

内错角相等，两直线平行

内错角相等，两直线平行

；
（2）已知∠3+∠5=180°，求证：l₁∥l₂．
证明：∵∠3+∠5=180°（已知）

∠4

∠4

+∠5=180°（邻补角相等）
∴∠3=

∠4

∠4

（同角的补角相等）
∴∠3+∠5=180°（内错角相等，两直线平行）
从而得到定理

内错角相等，两直线平行．

内错角相等，两直线平行．

．

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