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由于水资源缺乏，B、C两地不得不从黄河上的扬水站A处引水，这就需要在A、B、C之间铺设地下管道，有人设计了3种方案：如图1中实线表示管道铺设路线，在图2中，AD⊥BC于D，在图3中，OA=OB=OC，且交点到顶点A的距离为三角形高的

2

3

，为减少渗漏、节约水资源，并降低工程造价，铺设路线尽量缩短．已知ABC是一个边长为a的等边三角形，请你通过计算，判断哪种铺高方案好？

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如图：在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B+∠C=90°，E、F分别为AD、BC的中点，请说明EF=

1

2

（BC-AD）的理由．

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如图：在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，P为BC上一点，试判断是否存在PB²+PC²=2PA²．

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细心观察图形，认真分析各式，然后回答问题：
1+（

1

）²=2    S₁=

1

2

1+（

2

）²=3       S₂=

2

2

1+（

3

）²=4       S₃=

3

2

…
（1）请用含有n（n是正整数）的等式表示上述变化规律

S_n=

n

2

S_n=

n

2

；
（2）推算出OA₁₀的长

10

10

；
（3）S₁²+S₂²+S₃²+…+S₁₀²的值等于

55

4

55

4

．