下列语句：①两点之间，线段最短，②作直线AB∥CD，③你今天考数学吗？④同位角相等．其中，真命题的个数是（　　）

下列各式是最简二次根式的是（　　）

下列调查方式，合适的是（　　）

初步探索 感悟方法
如图1用水平线和竖直线将平面分成若干个面积为1的小正方形格子，小正方形的顶点为格点，以格点为顶点的多边形称为格点多边形．设格点多边形的面积为S，它各边上格点的个数和为x．

（1）上图中的格点多边形，其内部都只有1个格点，它们的面积S与各边上格点的个数和x的对应关系如下表：

序号	①	②	③	④	…
S	2	2.5	3	4	…
x	4	5	6	8	…

请用含x的代数式表示S，即S=；
（2）进一步探索：你可以画出一些格点多边形，使这些多边形内部有而且只有2个格点，在这种情况下，用含x的代数式表示S，即S=；
（3）请你继续探索并归纳：当格点多边形内部有且只有n个格点时，直接写出S与x之间的关系式．
积累经验 拓展延伸
如图2，对等边三角形网格中的类似问题进行探究：等边三角形网格中每个小等边三角形的面积为1，小等边三角形的顶点为格点，以格点为顶点的多边形称为格点多边形．
（4）设格点多边形的面积为S，它各边上格点的个数和为x，当格点多边形内部有且只有n个格点时，直接写出S与x之间的关系式．

求若干个相同的不为零的有理数的除法运算叫做除方，如2÷2÷2，（-3）÷（-3）÷（-3）÷（-3）等．类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作2^③，读作“2的圈3次方”，（-3）÷（-3）÷（-3）÷（-3）记作（-3）^④，读作“-3的圈4次方”．一般地，把

a÷a÷a…÷a

n个a

（a≠0）记作a^④，读作“a的圈n次方”．
（1）直接写出计算结果：2^③=，（-3）^④=，（-

1

2

）^⑤=；
（2）我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，请尝试把有理数的除方运算转化为乘方运算，归纳如下：一个非零有理数的圈n次方等于；
（3）计算24÷2³+（-8）×2^③．

如图，下列几何体是由一些棱长为1的相同小立方体按一定规律在地面上摆成的．
现将露出的表面都涂上颜色（底面不涂色）．
（1）第n个几何体中只有两个面涂色的小立方体共有个（用含字母n的式子表示，需化简）；
（2）若第m个几何体只有两个面涂色的小立方体共有156个，求m的值．

某学校准备组织部分教师到杭州旅游，现联系了甲、乙两家旅行社，两家旅行社报价均为400元/人，同时两旅行社都对10人以上的团体推出了优惠举措：甲旅行社对每位游客七五折优惠；而乙旅行社是免去一位带队老师的费用，其余游客八折优惠．
（1）如果设参加旅游的老师共有x（x＞10）人，则甲旅行社的费用为元，乙旅行社的费用为元；（用含x的代数式表示）
（2）假如某校组织17名教师到杭州旅游，该校选择哪一家旅行社比较优惠？请说明理由．

某食品厂从生产的袋装食品中随机抽样检测20袋的质量是否符合标准质量，超过或不足的质量分别用正、负数表示，例如+2表示该袋食品超过标准质量2g，现记录如下：
（1）在抽取的样品中，最重的那袋食品的质量比最轻的那袋多了多少克？
（2）若标准质量为100g/袋，则这次抽样检测的总质量是多少克？

与标准质量的误差 （单位：g）	-5	-2	0	+1	+3	+6
袋数	5	3	3	4	2	3

解方程：
（1）-7x+2=2x-4；
（2）

x+1

2

=1-

x-1

3

．