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已知△ABC，以AC为边在△ABC外作等腰△ACD，其中AC=AD．
（1）如图1，若∠DAC=2∠ABC，AC=BC，AD∥BC，则∠ABC=

45°

45°

；
（2）如图2，以A为顶点AB为边在△ABC外作∠BAM=60°，若∠ABC=30°，△ACD是等边三角形，AB=3，BC=4．求BD的长．

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如图，在四边形ABCD中，∠DAB=90°，AB=4，AD=3，动点M从D点出发，以每秒1个单位的速度沿DA向终点A运动，同时动点N从A点出发，以每秒2个单位的速度沿AB向终点B运动．当其中一点到达终点时，运动结束．过点N作NP⊥AB，交AC于点P，连接MP．过点P作PQ⊥AD交AD于点Q，且PQ=AN，AQ=PN．已知动点运动了x（0＜x≤2）秒，且PN的长为

3x

2

．在这个运动过程中，当动点运动了

36

37

秒时，MP=MA，则△MPA为等腰三角形．请问是否存在其它的x值使△MPA为等腰三角形？如果存在请求出x的值；如果不存在，请说明理由．

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已知：如图，在四边形ABCD中，∠BAD=150°，∠D=90°，AD=2，AB=5，CD=2

3

．求四边形ABCD的周长．

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已知：如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=80°．
（1）用直尺和圆规作∠ABC的角平分线BD交AC于点D（保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2）在（1）中作出∠ABC的角平分线BD后，则∠BDC的度数为

60°

60°

．

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已知：如图，点D在AB上，点E在AC上，AD=AE，∠B=∠C．
求证：BE=CD．

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画图并回答问题：
如图所示，在边长为1cm的正方形网格中，有一格点三角形ABC（三角形的三个顶点都在小正方形的顶点上）．
（1）请画出△ABC关于直线l对称的△A₁B₁C₁；
（2）△ABC的面积是

15

2

15

2

cm²．