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已知一次函数y=x+3与正比例函数y=-2x
（1）在同一直角坐标系中画出两函数的图象；
（2）设一次函数y=x+3与x轴交于点A，两函数的图象交于点B，求A、B两点坐标，并求△OAB的面积；
（3）根据图象回答：当x取何值时，正比例函数的函数值大于一次函数的函数值．

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已知，∠AOB及∠AOB内任意一射线OC．小明在OC上取一点P，过P作PD∥OA交OB于D，取OP中点E，连接DE并延长交OA于点F．于是他说四边形ODPF是平行四边形，
（1）小明为什么说它是平行四边形？请你给证明一下．
（2）要使四边形ODPF是矩形，已知还需给出什么条件？条件是

∠AOB=90°

∠AOB=90°

．
（3）要使四边形ODPF是菱形，已知还需给出什么条件？条件是

OC平分∠AOB

OC平分∠AOB

．

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如图，?ABCD中，点E、F分别是DB、BD的延长线上的点，且BE=DF．
求证：AE=CF．

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如图，矩形ABCD的面积为a，若它的两条对角线交于点O₁，以AB、AO₁为两邻边作?ABC₁O₁，则?ABC₁O₁的面积是

1

2

a

1

2

a

；若?ABC₁O₁的对角线交于点O₂，同样以AB、AO₂为两邻边作?ABC₂O₂，…，依此类推，则?ABC_nO_n（n是正整数）的面积

1

2n

a

1

2n

a

．

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