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某公司为了节约开支，购买了质量相同的两种颜色的残缺地砖，准备用来装修地面，现已加工成如图1所示的等腰直角三角形，王聪同学设计了如图2所示的四种图案．

（1）你喜欢哪种图案？并简述该图案的形成过程．
（2）请你利用所学过的知识再设计一幅与上述不同的图案．

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如图，在梯形ABCD中，DC∥AB，DE∥BC，DE=AD．
（1）请问此时ABCD为等腰梯形吗？说明你的理由；
（2）若∠B=60°，DC=4，AB=10，求梯形ABCD的周长．

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如图：在平面直角坐标系中，直线AB：y=-

4

3

x+4与坐标轴交于A、B两点，⊙O₁与线段AO、AB、BO分别相切于点C、D、E，
（1）求A、B两点的坐标；
（2）求⊙O₁的半径；
（3）若⊙O₂分别与线段AO的延长线、BO、AB的延长线相切于F、G、H，求⊙O₂的半径；
（4）用尺规作图作出分别与线段AO、BO的延长线、BA的延长线相切的⊙O₃，并直接写出⊙O₃的半径长．

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如图，在△ABC中，AB=AC，BC=2

3

，△ABC腰上的高等于底边的一半，以A为圆心的⊙A经过BC的中点D，且交AB、AC于M、N两点，
（1）求证：BC是⊙A的切线；
（2）求

MDN

的长；
（3）求图中阴影部分的面积（保留π）．

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已知如图：⊙O₁与⊙O₂相交于AB两点，过点A、B的直线分别与⊙O₁交于C、E，与⊙O₂交于D、F，连接CE、DF．
求证：CE∥DF．

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