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如图，抛物线与x轴交于A（6，0）、B（19，0）两点，与y轴交于点C（0，8），直线CD∥x轴交抛物线于D点．动点P，Q分别从C，D两点同时出发，速度均为每秒1个单位，点P向射线DC方向运动，点Q向射线BD方向运动，设P、Q运动的时间为t（秒），AQ交CD于E．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求△APQ的面积S与t的函数关系式；
（3）连接BE．是否存在这样的时刻t，使得∠AEB=∠BDC？若存在请求出t的值；若不存在，请说明理由．

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如下图所示，正方形A₁B₁C₁D₁、正方形A₂B₂C₂D₂，正方形A₃B₃C₃D₃、…，正方形A_nB_nC_nD_n均位于第一象限内，它们的边平行于x轴或y轴，其中点A₁，A₂，…，A_n在直线y=x上，点C₁，C₂，…，C_n在直线y=2x上．
结论1：若正方形A₁B₁C₁D₁的边长为1，则点B₁坐标为（2，3）；
结论2：若正方形A₂B₂C₂D₂的边长为2，则点B₂坐标为（4，6）；
结论3：若正方形A₃B₃C₃D₃的边长为3，
则点B₃坐标为（6，9）；
…
（1）请观察上面结论的规律，猜想出结论n（n是正整数）；
（2）证明你猜想的结论n是正确的．

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如图，已知等边△ABC，以AB为直径向外做半圆．
（1）请用直尺和圆规作该半圆的三等点D、E；（要保留作图痕迹，不写作法与证明）
（2）连接CD交AB于F，求

DF

CF

的值．

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如图，等腰Rt△ABC的直角边长为4，以A为圆心，直角边AB为半径作弧BC₁，交斜边AC于点C₁，C₁B₁⊥AB于点B₁，设弧BC₁与C₁B₁、B₁B围成的阴影部分面积为S₁，再以A为圆心，AB₁为半径作弧B₁C₂，交斜边AC于点C₂，C₂B₂⊥AB于点B₂，设弧B₁C₂与C₂B₂、B₂B₁围成的阴影部分面积为S₂，…，按此规律继续作下去，则得到的阴影部分的面积S₁=

2π-4

2π-4

；S₁₀=

π-2

256

π-2

256

．

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如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°．将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD．当α为

110、125、140

110、125、140

度时，△AOD是等腰三角形？

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如图所示为一实数对转换器．现将实数对（-1，3）放入其中，得到实数m，再将实数对（m，1）放入其中后，得到的实数是

9

9

．

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