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观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：
（1）认真观察，并在④后面的横线上写出相应的等式．

①1=1 ②1+2=

(1+2)×2

2

=3 ③1+2+3=

(1+3)×3

2

=6 ④

1+2+3+4=

(1+4)×4

2

=10

1+2+3+4=

(1+4)×4

2

=10

…
（2）结合（1）观察下列点阵图，并在⑤后面的横线上写出相应的等式．

1=1² ②1+3=2²  ③3+6=3²  ④6+10=4²  ⑤

10+15=5²

10+15=5²

…
（3）通过猜想，写出（2）中与第n个点阵相对应的等式

n(n-1)

2

+

n(n+1)

2

=n2

n(n-1)

2

+

n(n+1)

2

=n2

．

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如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，动点P从点D出发沿DA向终点A运动，同时动点Q从点A出发沿对角线AC向终点C运动．过点P作PE∥DC，交AC于点E，动点P、Q的运动速度是每秒1个单位长度，运动时间为x秒，当点P运动到点A时，P、Q两点同时停止运动．
（1）求PE、AE的长（用x的代数式表示）
（2）当△PAQ∽△BCE时，求x的值；
（3）是否存在这样的点P和点Q，使P、Q、E为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x的值；若不存在，请说明理由．

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如图1，已知两个反比例函数y1=

k1

x

和y2=

k2

x

（k₁＞k₂＞0）在平面直角坐标系xOy第一象限内的图象如图所示，动点A在y1=

k1

x

的图象上，AB∥y轴，与y2=

k2

x

的图象交于点B，AC、BD都与x轴平行，分别与y2=

k2

x

、y1=

k1

x

的图象交于点C、D．
（1）用含k₁、k₂的代数式表示四边形ACOB的面积．
（2）当k₁=8，k₂=2时，
①若点A横坐标为2，求梯形ACBD的对角线的交点F的坐标；
②将y2=

k2

x

沿x轴翻折得到y3=

k3

x

，动点N在y₃上，若∠AON=90°，求

AO

ON

的值．

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如图，已知一次函数y₁=kx+b的图象与反比例函数y₂=-

8

x

的图象交于A、B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是-2．求：
（1）一次函数的解析式； 
（2）当y₁＞y₂，直接写出x的取值范围．

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如图，已知在△ABC中，点D为AC上一点，∠C=∠ABD，BD=3，BC=4，S_△ABD=27，则S_△BCD=

21

21

．