已知：如图，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，DB=DC
求证：BE=FC．

3	-8

=（　　）

如图，已知直线y=2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线AB上有一点Q在第一象限且到y轴的距离为2．
（1）求点A、B、Q的坐标，
（2）若点P在坐x轴上，且PO=24，求△APQ的面积．

在一次数学兴趣小组的活动课上，有下面的一段对话，请你阅读完后再解答问题．
老师：同学们，今天我们来探索如下方程的解法：(

x

x-1

)2-4(

x

x-1

)+4=0．
学生甲：老师，原方程可整理为

x2

(x-1)2

-

4x

x-1

+4=0，再去分母，行得通吗？
老师：很好，当然可以这样做．
再仔细观察，看看这个方程有什么特点？还可以怎样解答？
学生乙：老师，我发现

x

x-1

是整体出现的！
老师：很好，我们把

x

x-1

看成一个整体，用y表示，即可设

x

x-1

=y，那么原方程就变为y²-4y+4=0．
全体学生：噢，等号左边是一个完全平方式？！方程可以变形成（y-2）²=0
老师：大家真会观察和思考，太棒了！显然y²-4y+4=0的根是y=2，那么就有

x

x-1

=2
学生丙：对啦，再解这两个方程，可得原方程的根x=2，再验根就可以了！
老师：同学们，通常我们把这种方法叫做换元法，这是一种重要的转化方法．
全体同学：OK，换元法真神奇！
现在，请你用换元法解下列分式方程（组）：
（1）(

2x

x-1

)2-

4x

x-1

+1=0
（2）

6 x-y + 4 x+y =3 9 x-y - 1 x+y =1

．

在如图平面直角坐标系中画出函数y=-

1

2

x+3的图象．
（1）在图象上标出横坐标为-4的点A，并写出它的坐标；
（2）若此图象向上平移三个单位长度，得到的函数是．

计算：
（1）

m

m-n

-

n

m+n

+

2mn

m2-n2

          
（2）（1-

a2+8

a2+4a+4

）÷

4a-4

a2+2a

．

若点B（m+4，m-1）在第四象限，则m的取值范围为_．

当x=时，分式

1+2x

1-2x

无意义；函数y=

1

x-1

中自变量x的取值范围是．

如图，直线AB和CD被直线MN所截．
（1）如图①，EG平分∠BEF，FH平分∠DFE（平分的是一对同旁内角），则∠1与∠2满足时，AB∥CD．
（2）如图②，EG平分∠MEB，FH平分∠DFE（平分的是一对同位角），则∠1与∠2满足时，AB∥CD．
（3）如图③，EG平分∠AEF，FH平分∠DFE（平分的是一对内错角），则∠1与∠2满足什么条件时，AB∥CD．为什么？

如图，已知直线AB、MN、EF交于点O，EF⊥ND，垂足是F，∠1=40°，∠2=50°，请在括号内补全判断AB∥DN的说理过程或依据．
解：∵∠1=40°（已知），∠1=∠EOM∴∠EOM=40°∵∠2=50°（已知）
∴∠EOM+∠2=40°+50°
∴∠EOB=90°（等量代换）
∵EF⊥ND
∴∠OFD=（垂直的概念）
∴=∠OFD（等量代换）
∴AB∥ND．