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如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，2），点P是x轴上一动点，以线段AP为一边，在其一侧作等边三角形APQ．当点P运动到原点O处时，记Q的位置为B．
（1）求点B的坐标；
（2）当点P在x轴上运动（P不与O重合）时，求证：∠ABQ=90°；
（3）是否存在点P，使得以A、O、Q、B为顶点的四边形是梯形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，BC=2AD，点E是BC的中点，点F是DC的中点，连接AE交BD于点G．
（1）求证：AE=DC；
（2）求证：四边形EFDG是菱形．

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某物流公司的快递车和货车每天沿同一公路往返于A、B两地，快递车比货车多往返一趟．图表示快递车与货车距离A地的路程y（单位：千米）与所用时间x（单位：时）的函数图象．已知货车比快递车早1小时出发，到达B地后用2小时装卸货物，然后按原路、原速返回，结果比快递车最后一次返回A地晚1小时．
（1）两车在途中相遇的次数为

4

4

次；（直接填入答案）
（2）求两车最后一次相遇时，距离A地的路程和货车从A地出发了几小时．

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如图，在?ABCD中，点E是BC边的中点，设

AB

=

a

，

BE

=

b

．
（1）写出所有与

BE

互为相反向量的向量；
（2）试用向量

a

、

b

表示向量

DE

，则

DE

=

a

-

b

a

-

b

；
（3）在图中求作：

BA

-

BE

、

EC

+

ED

．（保留作图痕迹，不要求写作法，但要写出结果）

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如图，菱形ABCD由6个腰长为2，且全等的等腰梯形镶嵌而成，则菱形的对角线AC的长为

6

3

6

3

．