[定理表述]
请你根据图1中的直角三角形叙述勾股定理（分别用文字语言及符号语言叙述）；
[尝试证明]
它有很多种证明方法，我国汉代数学家赵爽根据弦图，利用面积法进行证明．现以图1中的直角三角形为基础，可以构造出以a、b为底，以a+b为高的直角梯形（如图2），请你利用图2，验证勾股定理；
[知识拓展]
如图3所示，要在燃气管道l上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气，已知A、B到l的距离分别是3km、4km（即AC=3km，BE=4km），AB=xkm，现设计两种方案：
方案一：如图4所示，AP⊥l于点P，泵站修建在点P处，该方案中管道长度a₁=AB+AP．
方案二：如图5所示，点A′与点A关于l对称，A′B与l相交于点P，泵站修建在点P处，该方案中管道长度a₂=AP+BP．①在方案一中，a₁=km（用含x的式子表示）
②在方案二中，a₂=km（用含x的式子表示）
③请你分析：要使铺设的输气管道较短，应选择方案一还是方案二．

计算与求值
（1）计算

16

+|1-

2

|-

3	-27

-

2

．
（2）已知实数x、y满足y=

2x-1

+

1-2x

+2，求xy的平方根．

求下列各式中x的值：
（1）x²=16
（2）4（x-2）²-36=0
（3）（x+1）³+27=0．

如图是一台球桌面示意图，图中小正方形的边长均相等，黑球放在如图所示的位置，经白球撞击后沿箭头方向运动，经桌边反弹最后进入球洞的序号是．

钓鱼岛是中国固有领土，位于中国东海，面积约为4383800平方米，将4383800保留三个有效数字并用科学记数法表示为．

化简：

(-3)2

=；

12

=；

3 2

=．

实数a在数轴上的位置如图 所示，则

(a-3)2

+

(a-12)2

化简后为（　　）

已知

x=2 y=1

是二元一次方程组

mx+ny=8 nx-my=1

的解，则2m-n的平方根为（　　）