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已知：如图，在平面直角坐标系xoy中，点A为x轴负半轴上一点C（0，-2），D（-3，-2）．
（1）求△BCD的面积；
（2）若AC⊥BC于C，作∠CBA的平分线交CO于P，交CA于Q，求证：∠CQP=∠CPQ
（3）若点B为x轴正半轴上的动点，∠ACB的平分线CE交DA的延长线于E点，设∠ADC=∠DAC=α，∠ACE=β，请你用含α、β的式子表示∠E的大小；
（4）在（3）的条件下，

∠E

∠ABC

的值是否变化？若不变，求出其值；若变化，请说明理由．

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已知：如图，在四边形ABCD中，AC是四边形的一条对角线，
（1）在图1中画AE⊥BC于E，AF⊥DC于F；
（2）在图2中画DG∥AC交BC的延长线于G；
（3）在图3中沿BC方向平移△ACB，使△ACB的AC边移到DG位置，请作出平移后的△DGH．

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我县某初中九年级部分同学参加了2012年的全国初中数学竞赛，指导老师统计了所有参赛同学的成绩（成绩都是整数，试卷满分120分），并且绘制了频数分布直方图，请你根据下面的频数分布直方图所提供的
数据回答下列问题：
（1）该初中九年级参加2012年全国初中竞赛的学生共有

32

32

名；
（2）若成绩不低于90分的同学获奖，则该初中参赛同学的获奖率是

43.75%

43.75%

；
（3）图中还蕴含着其他的信息，例如：“该初中没有获得满分的同学”等等．请你再写出两条信息：
①

该初中70分以下的学生有4人

该初中70分以下的学生有4人

．
②

该初中学生得分在80-90分的人数最多

该初中学生得分在80-90分的人数最多

．

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已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，横、纵坐标都为整数的点称为整点．观察图中每一个正方形（实践）四条边上的整点的个数．
（1）画出由里向外的第4个正方形，则在第四个正方形上共有

16

16

个整点；
（2）请你猜测由里向外第10个正方形（实践）四条边上的整点共有

40

40

个．
（3）探究点P（-4，4）在第

8

8

个正方形的边上，（-2n，2n）在第

4n

4n

个正方形的边上（为正整数）．

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已知：如图，在四边形中ABCD，AD∥BC，E、F分别在边AB、BC上，且∠1=∠2．请你将下面证明过程补充完整，并在相应的括号内注明理由．
证明：∵AD∥BC，
∴∠1=

∠3

∠3

（

两直线平行，内错角相等

两直线平行，内错角相等

）．
又∵∠1=

∠2

∠2

∴∠2=

∠3

∠3

（

等量代换

等量代换

）．
∴EF∥AC（

同位角相等，两直线平行

同位角相等，两直线平行

）

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