某工厂生产某种产品，每件产品的出厂价为50元，其成本价为25元，因为在生产过程中，平均每生产一件产品有0.5m³的污水排出，所以为了保护环境，工厂设计两种方案对污水进行处理并准备实施．
方案一：工厂污水先净化后再排出，每处理1m³污水的所需原料费为2元，且每月排污设备损耗为30000元；
方案二：工厂将污水排到污水厂统一处理，每处理1m³污水需付14元排污费．
（1）设工厂每月生产x件产品，方案一每月纯利润为y₁元，方案二每月纯利润为y₂元．分别求出方案1和方案2处理污水时，y₁、y₂与x的关系式（利润=总收入-总支出）
（2）设工厂每月生产量6000件产品时，你若作为厂长在不污染环境和节约资金的前提下选用哪种处理污水的方案？通过计算加以说明．

如图，等腰直角△ACB中，AC=BC，∠ACB=90°，过点C作直线a，AM⊥a于点M，BN⊥a于N．
求证：
（1）BN=CM；
（2）请说明AM、MN、BN的大小关系．

如图，△ABC中，AB=AC，过点A作GE∥BC，∠ABC与∠ACB的角平分线BD、CF相交于点H，它们的延长线分别交GE于点E、G．
求证：GF=ED．

如图△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，BF=AC，如果∠EBC=25°，则∠ACF=．

已知AD平分∠BAC，DE⊥AB，AB=60，AC=50，△ABC的面积是330，则DE=．

已知a、b、c是三角形的三条边，化简|2a+2b-c|-|2a-2b-3c|=．

已知等腰三角形中，一腰上的中线把周长分成18cm和12cm两部分，则该等腰三角形的腰长等于．

某高级酒店为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，如图，并规定：顾客消费100元以上（不包括100元），就能获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准九折、八折、七折、五折区域，顾客就可以获得此项待遇（转盘等分成16份）．
（1）甲顾客消费98元，是否可以获得转动转盘的机会？
（2）乙顾客消费150元，获得打折待遇的概率是多少？他获得九折、八折、七折、五折待遇的概率分别是多少？

解方程：x（x+1）²-x（x²-3）=20+2（x+1）（x-1）

已知（2a-1）²+|3b-1|=0，求5（3a²b-ab²）-（ab²+3a²b）的值．