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已知如图，∠COD=90°，直线AB与OC交于点B，与OD交于点A，射线OE和射线AF交于点G．
（1）若OE平分∠BOA，AF平分∠BAD，∠OBA=30°，则∠OGA=

15°

15°

（2）若∠GOA=

1

3

∠BOA，∠GAD=

1

3

∠BAD，∠OBA=30°，则∠OGA=

10°

10°

（3）将（2）中“∠OBA=30°”改为“∠OBA=α”，其余条件不变，则∠OGA=

1

3

α

1

3

α

（用含α的代数式表示）
（4）若OE将∠BOA分成1：2两部分，AF平分∠BAD，∠ABO=α（30°＜α＜90°），求∠OGA的度数（用含α的代数式表示）

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如图，在长方形ACDF中，AC=DF，点B在CD上，点E在DF上，BC=DE=a，AC=BD=b，AB=BE=c，且AB⊥BE．
（1）用两种不同的方法表示长方形ACDF的面积S
方法一：S=

ab+b²

ab+b²

方法二：S=

ab+

1

2

b²-

1

2

a²+

1

2

c²．

ab+

1

2

b²-

1

2

a²+

1

2

c²．

（2）求a，b，c之间的等量关系（需要化简）
（3）请直接运用（2）中的结论，求当c=5，a=3，S的值．

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知识背景：同学们已经学过有理数的大小比较，那么两个代数式如何比较大小呢？我们通常用作差法比较代数式大小．例如：已知M=2x+3，N=2x+1，比较M和N的大小．先求M-N，若M-N＞0，则M＞N；若M-N＜0，则M＜N；若M-N=0，则M=N，本题中因为M-N=2＞0，所以M＞N．
知识应用：图（1）是边长为a的正方形，将正方形一边不变，另一边增加4，得到如图（2）所示的新长方形，此长方形的面积为S₁；将图（1）中正方形边长增加2得到如图（3）所示的新正方形，此正方形的面积为S₂
（1）用含a的代数式表示S₁，S₂（需要化简）
（2）请你用作差法比较S₁与S₂大小．

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将下列方格纸中的△ABC向右平移8格，再向上平移2格，得到△A₁B₁C₁．
（1）画出平移后的三角形；
（2）若BC=3，AC=4，则A₁C₁=

4

4

；
（3）连接AA₁，BB₁，则线段AA₁与BB₁的关系是

AA₁∥BB₁且AA₁=BB₁

AA₁∥BB₁且AA₁=BB₁

．

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如图．下列三个条件：①AB∥CD，②∠B=∠C．③∠E=∠F．从中任选两个作为条件，另一个作为结论，编一道数学题，并说明理由．
已知：

①，②

①，②

；
结论：

③

③

；
理由：

∵AB∥CD，
∴∠EAB=∠C，
∵∠B=∠C，
∴∠B=∠EAB，
∴EC∥BF，
∴∠E=∠F，

∵AB∥CD，
∴∠EAB=∠C，
∵∠B=∠C，
∴∠B=∠EAB，
∴EC∥BF，
∴∠E=∠F，

．

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