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说理填空：如图，已知AB∥CD，GH平分∠AGM，MN平分∠CMG，请说明GH⊥MN的理由．
解：因为AB∥CD（已知），
所以∠AGF+

∠CHE

∠CHE

=180°（

两直线平行，同旁内角互补

两直线平行，同旁内角互补

 ），
因为GH平分∠AGF，MN平分∠CMG（

已知

已知

 ），
所以∠1=

1

2

∠AGF，∠2=

1

2

∠CMG（

角平分线的定义

角平分线的定义

），
得∠1+∠2=

1

2

（∠AGF+∠CMG）=

90°

90°

，
所以GH⊥MN（

垂直的定义

垂直的定义

）．
根据已知条件和所得结论请总结出一个规律：

两直线平行，同旁内角的角平分线互相垂直

两直线平行，同旁内角的角平分线互相垂直

．

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说理填空：如图直线a、b被直线c、d所截，且a∥b，∠1=70°，∠5=50°，这时∠2，∠3，∠4各是多少度？为什么？
解：因为a∥b（已知），
所以∠1=∠2（

两直线平行内错角相等

两直线平行内错角相等

），
因为∠1=70°（已知），
所以∠2=70°．
因为a∥b（

已知

已知

），
所以∠3+

∠5

∠5

=180°（

两直线平行同旁内角互补

两直线平行同旁内角互补

  ），
因为∠5=50°（已知）
所以∠3=

130°

130°

（

等式的性质

等式的性质

  ）
所以∠3=∠4=180°-50°=130°．

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如图，AB∥CD，BC∥DE，∠B=72°，则∠D=

108

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度．