如图1，以矩形OABCD的两边OA和OC所在的直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系，A点的坐标为（3，0）C点的坐标为(0，4)．将矩形OABC绕O点逆时针旋转，使B点落在y轴的正半轴上，旋转后的矩形为相交于点M．

（1）求点B₁的坐标与线段B₁C的长；

（2）将图1中的矩形沿y轴向上平移，如图2，矩形是平移过程中的某一位置，BC，A₂B₂相交于点M₁，点P运动到C点停止．设点P运动的距离为x，矩形与原矩形OABC重叠部分的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；

（3）如图3，当点P运动到点C时，平移后的矩形为．请你思考如何通过图形变换使矩形与原矩形OABC重合，请简述你的做法．