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“九宫图”传说是远古时代洛河中的一个神龟背上的图案，故又称“龟背图”，中国
古代数学史上经常研究这一神话．
（1）现有1，2，3，4，5，6，7，8，9共九个数字，请将它们分别填入图1的九个方格中，使得第行的三个数、每列的三个数、斜对角的三个数之和都等于15；
（2）通过研究问题（1），利用你发现的规律，将3，5，-7，1，7，-3，9，-5，-1
这九个数字分别填入图2的九个方格中，使得横、竖、斜对角的所有三个数的和都相等．

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如图，y轴的负半轴平分∠AOB，P为y轴负半轴上的一动点，过点P作x轴的平行线分别交OA、OB于点M、N．

（1）如图1，MN⊥y轴吗？为什么？
（2）如图2，当点P在y轴的负半轴上运动到AB与y轴的交点处，其他条件都不变时，等式∠APM=

1

2

（∠OBA-∠A）是否成立？为什么？
（3）当点P在y轴的负半轴上运动到图3处（Q为BA、NM的延长线的交点），其他条件都不变时，试问∠Q、∠OAB、∠OBA之间是否存在某种数量关系？若存在，请写出其关系式，并加以证明；若不存在，请说明理由．

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科学实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的角相等．
（1）如图，一束光线m射到平面镜a上，被a反射到平面镜b上，又被b镜反射，若b反射出的光线n平行于m，且∠1=50°，则∠2=

100°

100°

，∠3=

90°

90°

；
（2）在（1）中，若∠1=40°，则∠3=

90°

90°

，若∠1=55°，则∠3=

90°

90°

；
（3）由（1）（2）请你猜想：当∠3=

90°

90°

时，任何射到平面镜a上的光线m经过平面镜a和b的两次反射后，入射光线m与反射光线n总是平行的？请说明理由．

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如图，AD是△ABC的高，BE平分∠ABC交AD于O，∠BAC=50°，∠C=54°．
求：∠AEB和∠AOB的度数．

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为了解学生对新闻、体育、动画、娱乐四类电视节目的喜爱情况，某校随机调查了若干名学生，将调查的结果绘制成了如下两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）该校一共调查了多少名学生？
（2）“新闻”在扇形图中所占的圆心角是多少度？
（3）补全频数分布折线图．

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（1）以P为原点，建立适当的平面直角坐标系，写出点A的坐标；
（2）将△ABC先向下平移3个单位，再向右平移5个单位得到△A₁B₁C₁，画出
△A₁B₁C₁，并写出点C₁的坐标；
（3）M（a，b）是△ABC内的一点，△ABC经过某种变换后点M的对应点为M₂（a+1，b-6），画出△A₂B₂C₂．

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