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阅读下面的材料:

如图(1),在以AB为直径的半圆O内有一点PAPBP的延长线分别交半圆O于点CD

求证:AP?AC+BP?BD=AB2

证明:连结ADBC,过PPMAB,则∠ADB=∠AMP=90

∴点DM在以AP为直径的圆上;同理:MC在以BP为直径的圆上.

由割线定理得: AP?AC=AM?ABBP?BD=BM?BA

所以,AP?AC+BP?BD=AM?AB+BM?AB=AB?(AM+BM)=AB2

 当点P在半圆周上时,也有AP?AC+BP?BD=AP2+BP2=AB2成立,那么:

(1)如图(2)当点P在半圆周外时,结论AP?AC+BP?BD=AB2是否成立?为什么?

(2)如图(3)当点P在切线BE外侧时,你能得到什么结论?将你得到的结论写出来.

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小明只带2元和5元两种面值的人民币,他买一件学习用品要支付23元,则付款的方式有(  )

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我国的纸伞工艺十分巧妙.如图,伞不论张开还是缩拢,伞柄AP始终平分同一平面内两条伞骨所成的角∠BAC,从而保证伞圈D能沿着伞柄滑动.为了证明这个结论,我们的依据是(  )

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三角形三个内角的度数之比分别为(1)2:3:4;(2)2:2:4;(3)3:4:5;(4)2:3:5.其中是直角三角形的个数为(  )

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一座桥梁的设计长度为810m,建成后,测量的数据是(单位:m):814,813,812,809,808,807.如果以设计长度为基准,试用正负数表示各次测得的数值与设计长度的差.哪次测得的结果最接近设计长度?你说的接近是根据什么说的?
测量序号 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次

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先化简,再求值-(2x2-y2)+3(2y2-3x2)-2(y2-2x2),其中x=-1,y=2.

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已知x+y=5,xy=4,求
xy2
-2x-2y+1
的值.

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计算:
(1)3x2+x-5-x-2x2+4;(2)(5a2+2a-1)-4(3-8a+2a2).

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计算下列各小题
(1)-32-(-17)-|-23|+(-15); 
(2)-14-(-2)3×
1
4
-16×(
1
2
-
1
4
+
3
8
)

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我们知道:平行四边形的面积=(底边)×(这条底边上的高).
如图,四边形ABCD都是平行四边形,AD∥BC,AB∥CD,设它的面积为S.
(1)如图①,点M为AD上任意一点,则△BCM的面积S1=
1
2
1
2
S,
△BCD的面积S2与△BCM的面积S1的数量关系是
S1=S2
S1=S2

(2)如图②,设AC、BD交于点O,则O为AC、BD的中点,试探究△AOB的面积与△COD的面积之和S3与平行四边形的面积S的数量关系.
(3)如图③,点P为平行四边形ABCD内任意一点时,记△PAB的面积为Sˊ,△PCD的面积为S〞,平行四边形ABCD的面积为S,猜想得Sˊ、S〞的和与S的数量关系式为
S′+S″=
1
2
S
S′+S″=
1
2
S

(4)如图④,已知点P为平行四边形ABCD内任意一点,△PAB的面积为3,△PBC的面积为7,求△PBD的面积.

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同步练习册答案