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如图，AOB为一条在O处拐弯的河道，要修一条从村庄P通向这条河的道路，现在有两种设计方案：一是沿PM修路，二是沿PO修路，如不考虑其他因素，这两种方案哪个更经济些？它是不是最佳方案？如果不是，请你帮助设计出最佳方案，并简要说明理由．

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如图，已知OM，ON分别平分∠AOC、∠BOC，若∠MON=45°，则OA⊥OB，你能说明为什么吗？

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如图，四边形ABCD中，
（1）过A作AE⊥BC，垂足为E；
（2）过B作线段AD的垂线，垂足为M；
（3）过A作AN⊥CD，垂足为N．

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如图，已知直线AB、CD交于点O，OE平分∠AOC，OF平分∠BOD，
（1）试说明：∠COE=∠DOF．
（2）问：OE、OF在一条直线上吗？为什么？

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如图，直线a、b、c两两相交所得到的12个角中，
（1）∠1的同位角是

∠5和∠10

∠5和∠10

，∠7的同位角是

∠3和∠11

∠3和∠11

．
（2）∠3的内错角是

∠10和∠5

∠10和∠5

，∠8的内错角是

∠2和∠12

∠2和∠12

．
（3）∠9的同旁内角是

∠3和∠8

∠3和∠8

．
（4）∠2与∠4是

对顶

对顶

角，∠5与∠6是

邻补

邻补

角，∠4与∠8是

同位角

同位角

角．

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如图，直线AB、CD、EF交于点O．
（1）∠COE的对顶角是

∠DOF

∠DOF

．
（2）∠AOF的对顶角是

∠BOE

∠BOE

．
（3）∠BOF的邻补角是

∠AOF和∠BOE

∠AOF和∠BOE

．
（4）∠BOE的邻补角是

∠AOE和∠BOF

∠AOE和∠BOF

．

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如图，豫东有四个村庄A、B、C、D．现在要建造一个水塔P．请回答水塔P应建在何位置，才能使它到4村的距离之和最小，说明最节约材料的办法和理由．

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已知：如图，P是△ABC内任一点，求证：∠BPC＞∠A．