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如图所示为一种蓄水箱的放水装置，AOB是以O点为转轴的轻质杠杆，AO呈水平状态，A、O两点间距离为40cm，B、O两点的水平距离为10cm，B、O两点的竖直距离为7cm．A点正下方的Q是一个重为5N、横截面积为200cm²的盖板（盖板恰好能堵住出水口），它通过细绳与杠杆的A端相连．在水箱右侧的水平工作台上，有一质量为60kg的人通过滑轮组拉动系在B点呈竖直状态的绳子，从而可以控制水是否能从出水口流出．若水箱中水深为50cm，当盖板恰好要被拉起时，人对绳子的拉力为F₁，工作台对人的支持力为F_N1；若水箱中水深为100cm，当盖板恰好要被拉起时，人对绳子的拉力为F₂，工作台对人的支持力为F_N2．已知F_N1与F_N2之比为69：77，盖板的厚度、绳重及滑轮的摩擦均可忽略不计，人对绳的拉力与人所受重力在同一直线上，取g=10N/kg．求：
（1）当水箱中水深为50cm时，盖板上表面所受水产生的压强；
（2）人对绳子的拉力F₁的大小；
（3）若与杠杆A、B两端连接的细绳足够结实，而人拉滑轮组的绳子所能承受的最大拉力为330N，则为能实现使用图中的装置放水，水箱中水的最大深度不得超过多少？

已知：h₁=50cm=0.5m ρ=1.0×10³kg/m³ g=10N/kg S=0.02m² G_板=5N l_A=40cm=0.4m l_B=10cm=0.1m h₂=100cm=1m F_N1：F_N2=69：77
求：（1）p=？（2）F₁=？（3）h_最大=？
解：（1）盖板上表面所受水产生的压强
p₁=ρ_水gh₁=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.5m=5000Pa．
（2）盖板、动滑轮和人的受力情况如下图：

水深h₁=50cm时，盖板受到水产生的压力
F_Q1=P₁S=5000Pa×0.02m²=100N．
当盖板恰好要被拉起时，受力情况如图甲所示．根据平衡条件，可知A端绳的拉力F_A1=F_Q1+G_板=100N+5N=105N．
此时作用在杠杆A端的拉力F'_A1=F_A1=105N．
根据杠杆平衡条件可知，此时作用在B端绳上的拉力F_B1= $\text{[math]}$ ?F′_A1= $\text{[math]}$ ×105N=420N．
根据力的作用的相互性可知，此时连接B端的绳对动滑轮C的作用力F_C1=F_B1=420N．
设动滑轮所受重力为G_动，其受力情况如图乙所示，根据平衡条件对动滑轮应有5F₁=F_C1+G_动．
此时人的受力情况如图丙所示，因F₁=F'₁，根据平衡条件对人有
F_N1=G_人+F₁-m_人g+ $\text{[math]}$ （F_C1+G_动）
同理，当水深h₂=100cm时，盖板受到水产生的压力
F_Q2=p₂S=ρ_水gh₂S=1.0×10³kg/m³×10N/kg×1m×0.02m²=200N．
当盖板恰好要被拉起时，绳对杠杆A端绳的拉力F'_A2=F_A2=F_Q2+G_板=200N+5N=205N．
此时作用在B端绳上的拉力F_B2= $\text{[math]}$ ?F′_A2．= $\text{[math]}$ ×205N=820N
作用在动滑轮C下端的作用力F_C2=F_B2=820N．
根据平衡条件对动滑轮应有5F₂=F_C2+G_动．
此时绳对人的拉力F'₂=F₂，所以根据平衡条件对人有F_N2=G_人+F′₂=m_人g+ $\text{[math]}$ （F_C2+G_动）
依题意知F_N1：F_N2=69：77，联立可解得G_动=30N．
所以F₁= $\text{[math]}$ （F_C1+G_动）= $\text{[math]}$ （420N+30N）=90N．
（3）设拉力F₃=330N时，水箱中水的最大深度为h₃时盖板恰好能被拉起．
通过上述分析可知，此时作用在动滑轮C下端的力
F_C3=5F₃-G_动=5×330N-30N=1620N．
此时作用在杠杆A端的拉力F′_A3= $\text{[math]}$ ?F_C3= $\text{[math]}$ ×1620N=405N．
根据平衡条件可知，当盖板恰好要被拉起时A端绳对它的拉力
F_A3=F_Q3+G_板=F'_A3，因为F_Q3=ρ_水gh₃S，所以可解得
h₃= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =2m．
答：
（1）盖板上表面所受水产生的压强为5000Pa．
（2）人对绳子的拉力F₁为90N．
（3）水箱中水的最大深度不得超过2m．
分析：（1）已知水的密度和深度，利用公式p=ρgh得到盖板上表面受到水的压强；
（2）（3）分别以盖板、动滑轮和人为研究对象，进行受力分析，根据合力为零和杠杆平衡条件列出等量关系式求解拉力的大小．
点评：本题是一道难题，对物体正确受力分析、作出受力示意图、应用杠杆平衡条件、力的平衡条件是正确解答后面两小题的关键．

练习册系列答案

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（1）当水箱中水深为100cm时，盖板上表面所受水的压强．
（2）动滑轮的总重．
（3）N₁和N₂之比．

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（1）当水箱中水深为50cm时，盖板上表面所受水产生的压强；
（2）人对绳子的拉力F₁的大小；
（3）若与杠杆A、B两端连接的细绳足够结实，而人拉滑轮组的绳子所能承受的最大拉力为330N，则为能实现使用图中的装置放水，水箱中水的最大深度不得超过多少？

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（1）动滑轮所受的重力
（2）F₁：F₂
（3）当水位至少达到多高时，人无法拉起盖板．

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（1）当水箱中水深为70cm时，盖板上表面所受水的压强．
（2）动滑轮的总重．

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