Question

12．如图所示，电源电压保持不变，当S₂、S₃闭合S₁断开时，R₁、R₂的电功率分别为P₁、P₂．当S₁闭合S₂、S₃断开时，电路的总功率P为（　　）

• A． P=P₁+P₂
• B． $\frac{1}{P}$=$\frac{1}{{P}_{1}}$+$\frac{1}{{P}_{2}}$
• C． P=$\frac{{P}_{1}•{P}_{2}}{{P}_{1}+{P}_{2}}$
• D． P=$\frac{{P}_{1}+{P}_{2}}{{P}_{1}•{P}_{2}}$

Answer 1

分析 （1）当S₂、S₃闭合S₁断开时，R₁、R₂并联，根据并联电路的电压特点和P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$表示出两电阻的阻值；
（2）当S₁闭合S₂、S₃断开时，两电阻串联，①根据电阻的串联和P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出电路的总功率；②根据P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出电路中的总电阻，利用电阻的串联得出答案．

解答 解：当S₂、S₃闭合S₁断开时，R₁、R₂并联，
因并联电路中各支路两端的电压相等，
所以，由P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，出两电阻的阻值分别为：
R₁=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{1}}$，R₂=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{2}}$，
（1）当S₁闭合S₂、S₃断开时，两电阻串联，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，电路的总功率：
P=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{{U}^{2}}{\frac{{U}^{2}}{{P}_{1}}+\frac{{U}^{2}}{{P}_{2}}}$=$\frac{{P}_{1}{P}_{2}}{{P}_{1}+{P}_{2}}$；故C正确，D错误．
（2）当S₁闭合S₂、S₃断开时，两电阻串联，电路的总功率P，
则电路中的总电阻：R=$\frac{{U}^{2}}{P}$，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，R=R₁+R₂，
即$\frac{{U}^{2}}{P}$=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{1}}$+$\frac{{U}^{2}}{{P}_{2}}$，整理可得$\frac{1}{P}$=$\frac{1}{{P}_{1}}$+$\frac{1}{{P}_{2}}$，故B正确，A错误．
故选BC．

点评 本题考查了串并联电路的特点和电功率公式的灵活应用，分析好电路的连接方式是关键．