Question

12．一物体自某高度静止释放，忽略空气阻力，落地之前瞬间的速度为v．在运动过程中（　　）

• A． 物体在前一半时间和后一半时间发生位移之比为1：2
• B． 物体通过前一半位移和后一半位移所用时间之比为1：（$\sqrt{2}$-1）
• C． 物体在位移中点的速度等于$\frac{1}{2}$v
• D． 物体在中间时刻的速度等于v

Answer 1

分析 （1）根据h=$\frac{1}{2}$gt²，分析本题时间的位移及所用时间之比；
（2）根据v=$\sqrt{2gh}$分析不同位移的速度关系；
（3）根据v=gt分析不同时间的速度关系．

解答 解：A、设总时间为t，则前一半时间的位移：
h₁=$\frac{1}{2}g（\frac{t}{2}）^{2}$=$\frac{1}{8}$gt²；
整个时间的位移：
h=$\frac{1}{2}$gt²；
h₂=h-h₁=$\frac{1}{2}$gt²-$\frac{1}{8}$gt²=$\frac{3}{8}$gt²；
$\frac{{h}_{1}}{{h}_{2}}$=$\frac{\frac{1}{8}g{t}^{2}}{\frac{3}{8}g{t}^{2}}$=1：3；故A错误；
B、设总位移为h，则前一半位移时间：
t₁=$\sqrt{\frac{2×\frac{h}{2}}{g}}$=$\sqrt{\frac{h}{g}}$；
总位移的时间：
t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$，
t₂=t-t₁=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$-$\sqrt{\frac{h}{g}}$，
$\frac{{t}_{1}}{{t}_{2}}$=$\frac{\sqrt{\frac{h}{g}}}{\sqrt{\frac{2h}{g}}-\sqrt{\frac{h}{g}}}$=$\frac{1}{\sqrt{2}-1}$；故B正确；
C、设总位移为h，中点时的速度为：
v_中=$\sqrt{2g\frac{h}{2}}$=$\sqrt{gh}$，
终点速度：v=$\sqrt{2gh}$；
v_中=$\frac{\sqrt{2}}{2}$v；故C错误；
D、设总时间为t，中间时刻速度：
v_中=$\frac{1}{2}$gh，
v=gt，
v_中=$\frac{1}{2}$v．故D错误．
故选B．

点评 本题主要考查了自由落体运动的运动公式运用，关键要搞清题目中给出的已知条件，并熟练运用相关的公式．