如图是某饮水机电路原理图.铭牌如表所示．S是手动开关.S1是温控开关.当S闭合后.热水箱内的水温低于86℃时S1就自动闭合.水温高于95℃时S1就自动断开.因此这台饮水机有“加热和“保温两档功率．水桶容积20L加热罐容积1L额定电压220V加热功率500W保温功率60W(1)求发热电阻R1的阻值．(2)正常工作时.经观察发现.当加热罐内� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图是某饮水机电路原理图，铭牌如表所示．S是手动开关，S₁是温控开关，当S闭合后，热水箱内的水温低于86℃时S₁就自动闭合，水温高于95℃时S₁就自动断开，因此这台饮水机有“加热”和“保温”两档功率．

水桶容积	20L
加热罐容积	1L
额定电压	220V
加热功率	500W
保温功率	60W

（1）求发热电阻R₁的阻值．
（2）正常工作时，经观察发现，当加热罐内装满热水但较长时间没有饮用时，每隔一段时间，饮水机就加热一次，请你分析：冬季的间隔时间小于夏季的间隔时间（选填“大于”、“等于”或“小于”）
（3）若加热的效率为90%，试计算加热一次需要多长时间？

分析（1）由题意可知，当S、S₁闭合时，R₁与R₂并联，饮水机处于加热状态；当S闭合、S₁断开时，电路为R₂的简单电路，饮水机处于保温状态；加热功率减去保温功率即为R₁的电功率，根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出R₁的电阻；
（2）当加热罐内装满热水但较长时间没有饮用时，冬天的温度较低，与水的温差较大，热量的散失比较快，据此进行解答；
（3）知道水的体积，根据m=ρV求出水的质量，根据Q_吸=cm（t-t₀）求出水吸收的热量，根据η=$\frac{{Q}_{吸}}{W}$×100%求出消耗的电能，再根据P=$\frac{W}{t}$求出需要的加热时间．

解答解：
（1）由图可知，当S、S₁闭合时，R₁与R₂并联，总电阻最小，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知总功率最大，此时饮水机处于加热状态；当S闭合、S₁断开时，电路为R₂的简单电路，电阻较大，总功率较小，此时饮水机处于保温状态；
因电路的总功率等于各用电器功率之和，
所以，R₁的电功率：
P₁=P_加热-P_保温=500W-60W=440W，
由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，R₁的电阻：
R₁=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{1}}$=$\frac{（220V）^{2}}{440W}$=110Ω；
（2）当加热罐内装满热水但较长时间没有饮用时，冬天的温度较低，空气与水的温差较大，热量的散失比较快，则冬季需要加热的间隔时间小于夏季的间隔时间；
（3）水的体积：
V=1L=1dm³=1×10^-3m³，
由ρ=$\frac{m}{V}$可得，水的质量：
m=ρV=1.0×10³kg/m³×1×10^-3m³=1kg，
水吸收的热量：
Q_吸=c_水m（t-t₀）=4.2×10³J/（kg•℃）×1kg×（95℃-86℃）=3.78×10⁴J，
由η=$\frac{{Q}_{吸}}{W}$×100%可得，消耗的电能：
W=$\frac{{Q}_{吸}}{η}$=$\frac{3.78×1{0}^{4}J}{90%}$=4.2×10⁴J，
由P=$\frac{W}{t}$可得，需要的加热时间：
t′=$\frac{W}{{P}_{加热}}$=$\frac{4.2×1{0}^{4}J}{500W}$=84s．
答：（1）发热电阻R₁的阻值为110Ω；
（2）小于；
（3）加热一次需要84s．

点评本题考查了电功率公式、密度公式、吸热公式、效率公式、电功公式的应用，从题干和表格中获取有用的信息是关键．

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