Question

19．将边长为a的实心正方体木块轻轻放入装满水的溢水杯中，设水的密度为ρ_水．木块静止时如图所示，从杯中溢出水的质量为m，求：
（1）木块受到的浮力；
（2）木块下表面受到的压强；
（3）若用一大头针竖直向下将木块轻轻压入水中，全部浸没时木块受到的浮力；
（4）木块的密度．

Answer 1

分析 （1）已知杯中溢出水的质量为m，根据阿基米德原理可求出木块受到的浮力；
（2）根据浮力产生的原因，下表面的压力即为浮力，再根据P=$\frac{F}{S}$算出压强；
（3）根据阿基米德原理的导出式F浮=ρ_液gV_排来计算，其中V_排等于正方体的体积；
（4）根据溢出的水质量可知木块的质量，根据边长求正方体体积，最后根据公式ρ=$\frac{m}{V}$求出密度；

解答 解：
（1）已知杯中溢出水的质量为m，
根据阿基米德原理可得，木块受到水的浮力：F_浮=G_排=G_溢=mg；
（2）由浮力产生的原因可知，木块下表面受到水的压力：F=F_浮=mg，
 则木块下表面受到的压强：p=$\frac{F}{S}$=$\frac{F}{{a}^{2}}$=$\frac{mg}{{a}^{2}}$；
（3）木块浸没，排开水的体积等于木块的体积，
根据阿基米德原理可得，此时木块受到水的浮力：F_浮′=ρ_液gV_排′=ρ_水ga³；
（4）根据物体的浮沉条件，漂浮时浮力等于物体的重力，即G_木=F_浮=mg，
则木块的质量：m_木=m，
 所以木块的密度为：ρ_木=$\frac{{m}_{木}}{V}$=$\frac{m}{{a}^{3}}$．
答：（1）木块受到的浮力是mg；
（2）木块下表面受到的压强是$\frac{mg}{{a}^{2}}$；
（3）若用一大头针竖直向下将木块轻轻压入水中，全部浸没时木块受到的浮力是ρ_水ga³；
（4）木块的密度是$\frac{m}{{a}^{3}}$．

点评 浮力的计算方法有很多种，要分析题中已有条件适合选用什么方法；没有具体数字的计算题，要用原题中给出的物理量和常数来表示未知的数．