Question

2．现有一形状不规则的木块，小明同学用图甲、乙、丙所示的方法测出了木块的密度，实验步骤如下：
（1）向容器内倒入适量的水，水的体积记作V₁
（2）将木块轻轻放入容器中，液面上升至V₂；
（3）用细针将木块按压，使木块完全浸没，液面上升至V₃．
请根据实验数据计算出木块密度ρ=$\frac{{ρ}_{水}（{V}_{2}-{V}_{1}）}{{V}_{3}-{V}_{1}}$．

Answer 1

分析 由图乙可知，木块处于漂浮状态，受到的浮力和自身的重力相等，甲乙两次容器内液体的差值即排开液体的体积，根据密度公式和重力公式求出排开水的重力，根据阿基米德原理得出等式求出木块的质量，由甲丙可知木块浸没时排开水的体积即为木块的体积，根据密度公式求出木块的密度．

解答 解：测量密度需要知道质量和体积，故需要知道木块体积，故需要补充：（3）用细针将木块按压，使木块完全浸没，液面上升至V₃
由图乙可知，木块处于漂浮状态，受到的浮力和自身的重力相等，
F_浮=G=mg，
由甲乙可知，木块排开水的体积：
V_排=V₂-V₁，
由ρ=$\frac{m}{V}$和G=mg可得，木块排开水的体积：
G_排=m_排g=ρ_水V_排g=ρ_水（V₂-V₁）g，
由阿基米德原理可得：
F_浮=G_排，即mg=ρ_水（V₂-V₁）g，
则木块的质量：
m=ρ_水（V₂-V₁），
因物体浸没时排开液体的体积和自身的体积相等，
所以，由甲丙可知，木块的体积：
V=V₃-V₁，
木块的密度：
ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{{ρ}_{水}（{V}_{2}-{V}_{1}）}{{V}_{3}-{V}_{1}}$．
故答案为：$\frac{{ρ}_{水}（{V}_{2}-{V}_{1}）}{{V}_{3}-{V}_{1}}$．

点评 本题考查了物体浮沉条件和阿基米德原理、密度公式、重力公式的应用，从甲乙丙中得出木块的体积和漂浮时排开水的体积是关键．