Question

（2011?北京二模）图所示的电路中，电源两端的电压为12V，且保持不变．闭合开关S，当滑动变阻器的滑片P位于A点时，电压表示数为U₁，电流表示数为I₁，电阻R₁与滑动变阻器消耗的电功率之和为2.88W；当滑片P位于B点时，电压表示数为U₂，电流表示数为I₂，电阻R₁与滑动变阻器消耗的电功率之和为2.52W．已知：U₁：U₂=4：7，电阻R₁与R₂之比为1：3．
求：（1）电流I₁与I₂之比；（2）电压表U₂的示数．

Answer 1

分析：（1）先画出滑片P分别位于A、B点时的等效电路；然后用电压和电流表示出电路消耗的总功率之比，已知电路消耗的总功率和电压之比，即可求出电流之比；
（2）根据等效电路和已知条件电阻R₁与R₂的比值，求出等效电路中的电流之比，同时得出电阻之间的关系；再根据图乙用电阻表示出电源电压和U₂的关系，即可求出电压表U₂的示数．

解答：解：闭合开关S，当滑片P分别位于A、B点时，等效电路分别如图甲、乙所示；
（1）由图甲、乙：∵

P1

P2

=

2.88W

2.52W

=

8

7

且

U1

U2

=

4

7

∴

P1

P2

=

I1?U1

I2?U2

=

4

7

?

I1

I2

=

8

7

∴

I1

I2

=

2

1

（2）由图甲、乙：∵U一定  且

R1

R2

=

1

3

∴

I1

I2

=

R1+RB+R2

R1+RA+R2

=

4R1+RB

4R1+RA

=

2

1

∴R_B=2R_A+4R₁
又∵

U1

U2

=

I1?(R1+RA)

I2(R1+RB)

=

2(R1+RA)

R1+2RA+4R1

=

4

7

∴R_A=R₁  R_B=6R₁
由图乙：∵I₂一定∴

U2

U

=

R1+RB

R1+RB+R2

=

7R1

10R1

=

7

10

∴U₂=

7

10

U=0.7×12V=8.4V

点评：此题是有关欧姆定律、电功率的综合计算题目．在解题过程中，注意电路的分析，根据已知条件分析出各种情况下的等效电路图，同时要注意在串联电路中各物理量之间的关系，结合题目中给出的已知条件进行解决．