Question

11．嘉祥城区每天清晨都要进行洒水，若一辆洒水车空车质量为6t，水罐容积5m³，装满水后，车轮与地面的总接触面积为0.5m²．（g取10N/kg，ρ_水=1.0×10³kg/m³）．问：
（1）该车最多能装水的重力为多少？
（2）洒完一半水时，洒水车对地面的压强为多少？
（3）若罐内水深1.5m，则水对罐底的压强为多少？

Answer 1

分析 （1）已知水罐的容积，即装满水后水的体积，利用m=ρV求出水的质量，再利用G=mg求其重力；
（2）洒完一半水时，求出洒水车和水的总质量，可以得到重力，汽车和水对地面的压力等于总重力；已知压力和受力面积，利用p=$\frac{F}{S}$得到洒水车对地面的压强；
（3）知道罐内水深，利用p=ρgh求出水对罐底的压强．

解答 解：
（1）该车最多能装水的体积V_水=5m³，
由ρ=$\frac{m}{V}$得水的质量：
m_水=ρ_水V_水=1.0×10³kg/m³×5m³=5×10³kg，
其重力：
G_水=m_水g=5×10³kg×10N/kg=5×10⁴N；
（2）洒完一半水时，水的质量m_水′=$\frac{1}{2}$m_水=$\frac{1}{2}$×5×10³kg=2.5×10³kg；
汽车和水的总质量m=m_车+m_水′=6×10³kg+2.5×10³kg=8.5×10³kg，
总重力：
G=mg=8.5×10³kg×10N/kg=8.5×10⁴N，
洒水车对地面的压力：
F=G=8.5×10⁴N，
洒水车对地面的压强：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{8.5×1{0}^{4}N}{0.5{m}^{2}}$=1.7×10⁵Pa；
（3）水对罐底的压强：
p_水=ρ_水gh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×1.5m=1.5×10⁴Pa．
答：（1）该车最多能装水的重力为5×10⁴N；
（2）洒完一半水时，洒水车对地面的压强为1.7×10⁵Pa；
（3）若罐内水深1.5m，则水对罐底的压强为1.5×10⁴Pa．

点评 本题综合考查了重力公式、密度公式和压强定义式、液体压强公式的应用，注意只有自由静止地放在水平面上的物体对支持面的压力才等于其重力．