Question

8．用如图甲所示的滑轮组提升浸没在水中的实心圆柱形物体，已知物体的高度为1m，底面积为0.12m²，质量为200kg，物体始终以0.5m/s的速度匀速上升，物体浸没在水中匀速上升时，作用在绳端的拉力F所做的功随时间的变化关系如图乙所示．（不计绳重、摩擦及水的阻力．ρ=1.0×10³kg/m³，g=10N/kg）求：
（1）当物体的上表面刚好与水面相平时，其底部受到水的压强；
（2）物体浸没在水中时受到的浮力；
（3）物体浸没在水中匀速上升时绳端受到的拉力；
（4）物体浸没在水中匀速上升时，滑轮组的机械效率；
（5）物体出水后绳端拉力的功率．

Answer 1

分析 （1）由液体内部压强公式p=ρgh解题；
（2）物体浸没时，其排开水的体积等于自身的体积，由阿基米德原理解题；
（3）根据乙图获取一定时间内所做的做的多少，由s=vt和W=Fs解题；
（4）分析物体浸没在水中匀速上升时的受的拉力大小，由η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{Gh}{Fnh}$=$\frac{G}{nF}$解题；
（5）物体出水后，绳对物体的拉力即为物体的重力，由P=Fv求解．

解答 解：（1）根据p=ρhg可得，当物体的上表面刚好与水面相平时，其底部受到水的压强为：
p=ρgh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×1m=10000Pa；
（2）物体浸没在水中时：V_排=V_物=0.12m²×1m=0.12m³，
受到的浮力：F_浮=ρ_水V_排g=ρ_水V_物g=1.0×10³kg/m³×0.12m³×10N/kg=1200N；
（3）由乙图可知，物体在10s内F所做的做W=6000J，
绳端所移动的距离：s=4s'=4vt=4×0.5m/s×10s=20m，
拉力F_拉=$\frac{W}{s}$=$\frac{6000J}{20m}$=300N；
（4）物体浸没在水中匀速上升时，滑轮组对物体的拉力：F=G-F_浮=mg-F_浮=200kg×10N/kg-1200N=800N，
η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$=$\frac{Fh}{{F}_{拉}s}$=$\frac{Fh}{{F}_{拉}nh}$=$\frac{F}{{F}_{拉}n}$=$\frac{800N}{300N×4}$=66.7%；
（5）物体出水后，绳对物体的拉力等于物体的重力，即F'=G=mg=200kg×10N/kg=2000N，
绳端拉力的功率：P=F'v=2000N×0.5m/s=1000W．
答：（1）当物体的上表面刚好与水面相平时，其底部受到水的压强为10000Pa；
（2）物体浸没在水中时受到的浮力为1200N；
（3）物体浸没在水中匀速上升时绳端受到的拉力为300N；
（4）物体浸没在水中匀速上升时，滑轮组的机械效率为66.7%；
（5）物体出水后绳端拉力的功率为1000W．

点评 本题考查了压强、浮力、功、功率及机械效率的有关计算，综合性强，要熟练掌握公式的运用．