Question

如图所示，圆柱形容器A和B放在水平地面上，它们的底面积分别为2×10^-2米²和1×10^-2米²．A容器中盛有0.2米高的水，B容器中盛有0.3米高的酒精．（ρ_酒精=0.8×10³千克/米³）求：
①A容器中水对容器底部的压强p_水．
②B容器中酒精的质量m_酒精．
③若在两容器中抽出相同质量的水和酒精后，剩余液体对容器底部的压强分别为p_水′和p_酒精′．请计算当p_水′＞p_酒精′时，抽出液体的质量范围．

Answer 1

【答案】分析：（1）已知水的深度，根据公式p_水=ρ_水gh_水 可求A容器中水对容器底部的压强p_水．
（2）已知酒精的深度和容器的底面积，可求酒精的体积，再利用公式m=ρV可求B容器中酒精的质量m_酒精．
（3）根据公式P=可知，F=PS，当p_水′＞p_酒精′时，水对容器地面的压力大，因为容器形状规则，液体对容器底部的压力等于自身的重力，进一步求出抽出液体的质量范围．
解答：解：①A容器中水对容器底部的压强p_水=ρ_水gh_水=1×10³kg/m³×9.8N/kg×0.2m=1960Pa；       
答：A容器中水对容器底部的压强为1960帕；
②B容器中酒精的质量m_酒精=ρ_酒精V_酒精=0.8×10³kg/m³×1×10^-2m²×0.3m=2.4kg；
答：B容器中酒精的质量为2.4kg；                     
③若p_水′＞p_酒精′
则F_水＞F_酒精；
所以（m_水-△m）gS_水＞（m_酒精-△m）gS_酒精
代入数据（1000kg/m³×2×10^-2m²×0.2m-△m）×9.8N/kg×2×10^-2m²＞（2.4kg-△m）×9.8N/kg×1×10^-2m²；
整理可得△m＞0.8kg；
抽出液体的质量范围：0.8kg＜△m＜2.4kg．
答：抽出液体的质量范围：0.8kg＜△m＜2.4kg．
点评：本题考查液体压强和密度公式的应用，难点是求压强公式求出抽取液体的质量范围．