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2026年教材课本八年级数学上册湘教版
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做一做
（1）因为$(x+1)^2=\_\_\_\_\_\_$，所以$x^2+2x+1=(x+1)(\_\_\_\_\_\_)$；
（2）因为$x(x-\sqrt{3})=\_\_\_\_\_\_$，所以$x^2-\sqrt{3}x=x(\_\_\_\_\_\_)$。
（1）因为$(x+1)^2=x^2+2x+1$，
所以$x^2+2x+1=(x+1)^2=(x+1)(x+1)$。
（2）因为$x(x-\sqrt{3})=x^2-\sqrt{3}x$，
所以$x^2-\sqrt{3}x=x(x-\sqrt{3})$。
答案：
一般地，对于多项式$^{\textcircled{1}}f$与$g$，如果有多项式$h$使得$f=gh$，那么把$g$叫作$f$的一个因式．此时，$h$也是$f$的一个因式．
由于$x^2 + 2x + 1 = (x + 1)^2$，则$x + 1$是多项式$x^2 + 2x + 1$的因式．
类似地，由于$x^2 - \sqrt{3}x = x(x - \sqrt{3})$，则$x$和$x - \sqrt{3}$都是$x^2 - \sqrt{3}x$的因式．
一般地，把一个多项式表示成若干个多项式的乘积形式，称为把这个多项式因式分解，也称为分解因式．
答案：
例1 填空：
因为$(x-2)(x-3)=\_\_\_\_\_\_$，
所以$\_\_\_\_\_\_=(x-2)(x-3)$是多项式______的因式分解．
答案：
解 $(x-2)(x-3)=x^2 - 3x - 2x + (-2) × (-3)$
$=x^2 - 5x + 6,$
因此三个空格都填写$x^2 - 5x + 6.$
① 在现代数学文献中，也可把单项式看作是只有一项的多项式.
答案：
