总长度为20 m的栅栏一面靠墙,围成一个矩形的花圃(图5-1).如果花圃的宽是x m,花圃的面积是$y\ \mathrm{m}^{2}$,写出y与x之间的函数表达式,并推测x取何值时,花圃的面积最大.

例1 某工厂第一年的利润为20万元,第三年的利润为y万元,年平均增长率为x,写出y与x之间的函数表达式.
分析 因为该工厂第一年的利润为20万元,年平均增长率为x,所以第二年的利润为$20(1+x)$万元,第三年的利润为$20(1+x)^{2}$万元.
解 y与x之间的函数表达式是$y=20(1+x)^{2}$.

例2 已知一条隧道的截面如图5-2所示,它的上部是一个半圆,下部是一个矩形,且矩形的一条边长为2.5 m.
(1)写出隧道截面的面积$y(\mathrm{m}^{2})$与截面上部半圆的半径$x(\mathrm{m})$之间的函数表达式;
(2)当隧道截面上部半圆的半径为2 m时,隧道截面的面积约是多少(精确到$0.1\ \mathrm{m}^{2}$)?
分析 隧道截面上部的半圆面积是$\frac{1}{2}π x^{2}\ \mathrm{m}^{2}$,下部的矩形面积是$(2.5×2x)\mathrm{m}^{2}$,即$5x\ \mathrm{m}^{2}$.隧道截面的面积等于这两部分面积的和.

解 (1) y与x之间的函数表达式是$y=\frac{1}{2}π x^{2}+5x$;
(2)当$x=2$时,$y=\frac{1}{2}π×2^{2}+5×2=2π+10≈16.3(\mathrm{m}^{2})$.
所以当隧道截面上部半圆的半径为2 m时,隧道截面的面积约是$16.3\ \mathrm{m}^{2}$.

(1) 若$y=(a+3)x^{2}-2x-3$是关于x的二次函数,则a满足的条件是;

(2) 若关于x的二次函数$y=(m-1)x^{2}+2x+m^{2}-3$的图像经过点$(1,0)$,则m的值为.