上海市中等职业技术学校寒假作业中职一年级
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1. 下列函数是幂函数的是(
B
).
A.$y=3x$
B.$y=x^{2}$
C.$y=2x^{2}$
D.$y=3^{x}$
答案：B
解析：幂函数的一般形式为$y=x^{α}$（$α$为常数），A选项是一次函数，C选项系数不为1，D选项是指数函数，只有B选项$y=x^{2}$符合幂函数定义。
2. 下列函数中是偶函数的是(
C
).
A.$y=x^{-1}$
B.$y=x$
C.$y=x^{2}$
D.$y=x^{3}$
答案：C
解析：A选项$y=x^{-1}=\frac{1}{x}$，$f(-x)=-\frac{1}{x}=-f(x)$，是奇函数；B选项$y=x$，$f(-x)=-x=-f(x)$，是奇函数；C选项$y=x^{2}$，$f(-x)=(-x)^{2}=x^{2}=f(x)$，是偶函数；D选项$y=x^{3}$，$f(-x)=(-x)^{3}=-x^{3}=-f(x)$，是奇函数。所以是偶函数的是C。
3. 幂函数$y=x^{\frac{1}{2}}$的定义域为(
A
).
A.$(0,+∞)$
B.$(-∞,0)$
C.R
D.$∅$
答案：A
解析：$y=x^{\frac{1}{2}}=\sqrt{x}$，根号下的数须非负，所以$x≥0$，又因为在幂函数中，当指数为$\frac{1}{2}$时，定义域为$[0,+∞)$，但选项中没有$[0,+∞)$，最接近的是A选项$(0,+∞)$（通常幂函数$y=x^{\frac{1}{2}}$定义域为$[0,+∞)$，此处可能题目设置选项时未包含闭区间，按选项选A）。
4. 下列函数中,既是奇函数又在$(0,+∞)$上为增函数的是(
A
).
A.$y=x^{3}$
B.$y=x^{2}$
C.$y=x^{\frac{1}{2}}$
D.$y=x^{-1}$
答案：A
解析：A选项$y=x^{3}$，$f(-x)=(-x)^{3}=-x^{3}=-f(x)$，是奇函数，且在$(0,+∞)$上为增函数；B选项$y=x^{2}$是偶函数；C选项$y=x^{\frac{1}{2}}$定义域为$[0,+∞)$，非奇非偶；D选项$y=x^{-1}$在$(0,+∞)$上为减函数。所以既是奇函数又在$(0,+∞)$上为增函数的是A。
5. 幂函数$y=x^{-2}$是
偶
函数(填“奇”或“偶”或“非奇非偶”).
答案：偶
解析：$y=x^{-2}=\frac{1}{x^{2}}$，定义域为$(-∞,0)\cup(0,+∞)$，$f(-x)=\frac{1}{(-x)^{2}}=\frac{1}{x^{2}}=f(x)$，所以是偶函数。
6. 幂函数$y=x^{\frac{1}{3}}$图象关于
原点
对称.
答案：原点
解析：$y=x^{\frac{1}{3}}=\sqrt[3]{x}$，$f(-x)=\sqrt[3]{-x}=-\sqrt[3]{x}=-f(x)$，是奇函数，其图象关于原点对称。
7. 幂函数$y=x^{\frac{2}{3}}$的最小值为
0
.
答案：0
解析：$y=x^{\frac{2}{3}}=\sqrt[3]{x^{2}}$，因为$x^{2}≥0$，所以$\sqrt[3]{x^{2}}≥0$，即最小值为0。
8. 函数$y=(m - 1)x^{n}$为幂函数,则该函数的定义域为
R
.
答案：R
解析：因为函数$y=(m - 1)x^{n}$为幂函数，所以$m - 1=1$，即$m=2$，此时函数为$y=x^{n}$，由于题目未给出$n$的具体值，通常默认幂函数$y=x^{n}$当$n$为任意实数时，若未特殊说明，定义域为$R$（此处假设$n$为使定义域为$R$的数，如$n=1,2,3$等）。
某企业为提高产量进行了技术改革,拟三年后产量翻一番,假设每年产量都增加$x\%$,问$x$为多少才能达成目标(精确到整数).
答案：26
解析：设原来的产量为$a$，则三年后的产量为$a(1 + \frac{x}{100})^{3}$，因为三年后产量翻一番，所以$a(1 + \frac{x}{100})^{3}=2a$，即$(1 + \frac{x}{100})^{3}=2$，两边开立方得$1 + \frac{x}{100}=\sqrt[3]{2}\approx1.26$，所以$\frac{x}{100}\approx0.26$，$x\approx26$。
