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2026年寒假作业延边教育出版社八年级综合仁爱版
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1. 下面是四位同学分别用三根木棍组成的图形，其中是三角形的是(
A
)
答案：A
解析：
三角形是由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形。A选项三条线段首尾顺次连接，是三角形；B选项有一条线段未连接，不是封闭图形；C选项两条线段未连接，不是封闭图形；D选项线段有交叉，不符合首尾顺次连接。
2. 右图中，以$AB$为边的三角形的个数是(
B
)
A.$4$
B.$3$
C.$2$
D.$1$
答案：B
解析：
以AB为边的三角形有△ABD、△ABE、△ABC，共3个。
3. 在$\triangle ABC$中，$\angle A:\angle B:\angle C = 3:4:5$，则$\angle C$等于(
C
)
A.$45^{\circ}$
B.$60^{\circ}$
C.$75^{\circ}$
D.$90^{\circ}$
答案：C
解析：
设∠A=3x，∠B=4x，∠C=5x。因为三角形内角和为180°，所以3x+4x+5x=180°，12x=180°，x=15°，则∠C=5x=75°。
4. 三角形的三边长分别是$3$，$8$，$x$，若$x$的值为偶数，则满足条件的三角形有(
D
)
A.$6$个
B.$5$个
C.$4$个
D.$3$个
答案：D
解析：
根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边的性质，可得：
$8 - 3 \lt x \lt 8 + 3$，
即：
$5 \lt x \lt 11$，
由于$x$需要为偶数，因此$x$的可能取值为：$6, 8, 10$，
因此满足条件的三角形有三个边的组合：$(3, 8, 6)， (3, 8, 8)， (3, 8, 10)$，即满足条件的$x$有三个偶数解。
5. 在数学活动课上，小明同学将含$30^{\circ}$角的直角三角板的顶点按如图方式放置在直尺上，测得$\angle 1 = 23^{\circ}$，则$\angle 2$的度数是(
C
)
A.$23^{\circ}$
B.$47^{\circ}$
C.$53^{\circ}$
D.$67^{\circ}$
答案：C
解析：
如图，直尺的上下两边平行，三角板的$30^{\circ}$角顶点在直尺上，设三角板的另一个锐角为$\angle 3$，则$\angle 3 = 60^{\circ}$。因为直尺两边平行，所以$\angle 1$的同位角（或内错角）与$\angle 3$、$\angle 2$组成平角。即$\angle 1 + \angle 3 + \angle 2 = 180^{\circ}$，已知$\angle 1 = 23^{\circ}$，$\angle 3 = 60^{\circ}$，所以$\angle 2 = 180^{\circ} - 23^{\circ} - 60^{\circ} = 97^{\circ}$（此步骤有误，重新分析）。
正确分析：直尺两边平行，过三角板$60^{\circ}$角的顶点作直尺上边的平行线，根据平行线的性质，$\angle 1$等于三角板与所作平行线的夹角，三角板的$60^{\circ}$角被分为$\angle 1$和另一个角，另一个角为$60^{\circ} - 23^{\circ} = 37^{\circ}$，该角与$\angle 2$是内错角，所以$\angle 2 = 90^{\circ} - 37^{\circ} = 53^{\circ}$。
6. 下列四个图形中，线段$BE$是$\triangle ABC$中$AC$边上的高的是(
D
)
答案：D
解析：
根据三角形高的定义，从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。AC边上的高应是从顶点B向AC边所在直线作垂线，垂足为E。选项D中，BE垂直于AC，且E在AC上，符合高的定义。
