【分析】
解题时首先回忆三角形内角和为180°的性质，以及三角形按角分类的标准：三个角都是锐角的是锐角三角形，有一个直角的是直角三角形，有一个钝角的是钝角三角形。已知该三角形仅露出一个36°的锐角，我们先计算剩下两个角的度数和，再分析剩下两个角的可能情况，判断三角形的类型。
【解析】
根据三角形内角和为180°，已知露出的角为36°，则剩下两个角的度数和为：
$180° - 36° = 144°$
对剩下两个角的情况分类讨论：
1. 若两个角中有一个角大于90°，另一个角小于90°，此时三角形为钝角三角形；
2. 若两个角中有一个角等于90°，另一个角为$144°-90°=54°$，此时三角形为直角三角形；
3. 若两个角都小于90°（如两个角均为72°），此时三角形为锐角三角形。
因此三种三角形都有可能。
【答案】
D
【知识点】
三角形内角和定理，三角形按角分类
【点评】
本题容易出现的错误是看到露出的角是锐角就直接判定为锐角三角形，忽略了三角形内角和的性质，需要通过分类讨论判断剩余角的可能情况，进而确定三角形的类型。
【难度系数】
0.7

【分析】
本题可通过逐一分析每个选项，结合三角形的相关基础性质判断选项正误，最终选出正确答案。解题时先回忆三角形稳定性、内角和、重心、高的相关知识点，再对应每个选项的描述进行验证即可。
【解析】
我们对每个选项逐一判断：
A. 三角形具有稳定性是三角形的固有性质，因此三角形一定具有稳定性，该选项说法错误；
B. 三角形的内角和为180°，若三角形有2个直角，两个直角的和已经为180°，不符合三角形内角和规律，无法构成三角形，该选项说法错误；
C. 三角形的重心是三条中线的交点，任意三角形的三条中线都在三角形内部，因此重心一定在三角形内部，该选项说法正确；
D. 任意三角形都有三条高，直角三角形的两条直角边分别是对应底边上的高，加上斜边上的高，共有三条高，该选项说法错误。
综上，选C。
【答案】
C
【知识点】
三角形的稳定性；三角形内角和；三角形的高与重心
【点评】
本题属于基础概念类考题，重点考查三角形相关基础性质的辨析，需要准确区分易混淆的概念，比如直角三角形高的数量、不同类型三角形重心的位置等，掌握基础性质即可快速解题。
【难度系数】
0.8

【分析】
要判断给定的三组小棒能否围成三角形，核心依据是三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边。为了提高解题效率，我们可以使用简便判定方法：先将三个长度按从小到大排序，只需验证较短两条边的长度和是否大于最长边即可。如果满足该条件，就能围成三角形；如果小于或等于最长边，就不能围成。接下来用这个方法逐个验证四个选项即可。
【解析】
三角形的三边需满足：任意两边之和大于第三边，简便判定规则为：将三条边从小到大排序，若较短两边之和大于最长边，则可构成三角形。
对各选项逐一验证：
A选项：三条边从小到大排序为2cm、4cm、7cm，$2+4=6\mathrm{cm}＜7\mathrm{cm}$，不满足条件，不能围成三角形；
B选项：三条边从小到大排序为3cm、4cm、8cm，$3+4=7\mathrm{cm}＜8\mathrm{cm}$，不满足条件，不能围成三角形；
C选项：三条边从小到大排序为5cm、6cm、10cm，$5+6=11\mathrm{cm}＞10\mathrm{cm}$，满足条件，可以围成三角形；
D选项：三条边从小到大排序为5cm、6cm、11cm，$5+6=11\mathrm{cm}$，等于最长边，不满足条件，不能围成三角形。
【答案】
C
【知识点】
三角形三边关系
【点评】
本题是三角形三边关系的基础应用题型，掌握简便判定方法可快速得出答案，解题时需特别注意“两边之和等于第三边时也无法构成三角形”这个易错点。
【难度系数】
0.8

【分析】
解题时首先回忆三角形内角和为180°的性质，题目给出了三个内角的度数比，我们可以通过设每份角度为未知数的方式，将三个角的度数用含未知数的式子表示，再根据内角和列方程求解，最后算出∠A的度数即可。
【解析】
解：
∵三角形的内角和为180°，且∠A:∠B:∠C=2:1:1
∴设每份角度为x，则∠A=2x，∠B=x，∠C=x
根据内角和列方程得：
$2x + x + x = 180°$
合并同类项得$4x=180°$
解得$x=45°$
∴$∠ A=2x=2×45°=90°$
故选：D
【答案】
D
【知识点】
三角形内角和定理，按比例分配
【点评】
本题是三角形角度计算的基础题型，主要考查对三角形内角和的掌握以及比例关系的简单应用，运算量小，思路清晰直接。
【难度系数】
0.9

【分析】
本题考查直角三角形的判定，解题核心是利用三角形内角和为180°的性质，逐一计算每个选项中三角形的内角度数，判断是否存在90°的内角，不存在90°内角的选项即为正确答案。
【解析】
三角形内角和为180°，逐一分析各选项：
选项A：由$∠ A=90°-∠ C$可得$∠ A+∠ C=90°$，则$∠ B=180°-(∠ A+∠ C)=90°$，可确定$△ ABC$是直角三角形，不符合题意；
选项B：将$∠ A+∠ B=∠ C$代入内角和公式，得$∠ C+∠ C=180°$，解得$∠ C=90°$，可确定$△ ABC$是直角三角形，不符合题意；
选项C：设$∠ A=2∠ B=3∠ C=x$，则$∠ A=x$，$∠ B=\frac{x}{2}$，$∠ C=\frac{x}{3}$，代入内角和公式得：
$x+\frac{x}{2}+\frac{x}{3}=180°$
通分计算得$\frac{11x}{6}=180°$，解得$x=\frac{1080°}{11}\approx98.2°$，三个内角均不为90°，不能确定$△ ABC$是直角三角形，符合题意；
选项D：由$∠ A:∠ B:∠ C=1:2:3$，设三个角分别为$x、2x、3x$，代入内角和公式得$x+2x+3x=180°$，解得$x=30°$，最大角为$3x=90°$，可确定$△ ABC$是直角三角形，不符合题意。
【答案】
C
【知识点】
三角形内角和定理；直角三角形的判定
【点评】
本题属于基础题型，解题关键是熟练掌握三角形内角和为180°的性质，结合给定的角度关系计算各内角度数，即可判断三角形是否为直角三角形。
【难度系数】
0.8

【分析】
解题时先利用直角三角形的性质：直角三角形的两个锐角互余，先得到Rt△ABC中∠A与∠B的和为90°；再根据CD⊥AB可知△CDB也是直角三角形，可得∠BCD与∠B的和也为90°；最后根据“同角的余角相等”，即可推出∠BCD和∠A相等，代入∠A的度数就能求出结果。
【解析】
解：
∵ 在$Rt△ ABC$中，$∠ ACB=90°$，
∴ $∠ A + ∠ B = 90°$（直角三角形的两个锐角互余），
∵ $CD⊥ AB$，即$∠ CDB=90°$，
∴ $∠ BCD + ∠ B = 90°$（直角三角形的两个锐角互余），
∴ $∠ BCD = ∠ A = 36°$（同角的余角相等）。
【答案】
C
【知识点】
直角三角形两锐角互余；同角的余角相等
【点评】
本题是基础几何题，重点考查余角的性质及直角三角形的角的性质，解题的核心是找到两个角均为同一个角的余角，从而快速得到两角相等的关系，计算量小，难度较低。
【难度系数】
0.8