是否存在实数λ,使f(x)=x4+x2+2-λ在区间(-∞,-2］上是减函数,在［-1.0］上是增函数?若存在.求出λ的取值范围,若不存在.说明理由. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

是否存在实数λ,使f(x)=x⁴+(2-λ)x²+2-λ在区间（-∞,-2］上是减函数,在［-1，0］上是增函数？若存在，求出λ的取值范围；若不存在，说明理由.

解：令t=x²,则y=t²+(2-λ)t+2-λ

显然，y在(-∞,]减，在［,+∞）上增.

（1）当x∈(-∞,-2］时，函数t为减函数,且t∈［4,+∞).此时，y为增函数才能使原函数f(x)在（-∞,-2）上减.

∴≤4,即λ≤10. ①

（2）当x∈［-1,0］时，函数t为减函数且t∈［0,1］,此时y为减函数才能使原函数f(x)在x∈［-1,0］上为增函数，

∴≥1即λ≥4. ②

由①②得：4≤λ≤10.

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已知y=f（x）满足f（n-1）=f（n）-lga^n-1（n≥2，n∈N）且f（1）=-lga，是否存在实数α、β使f（n）=（αn²+βn-1）lga对任何n∈N*都成立，证明你的结论．

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ln(1+x)

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（2）设F（x）=g（x）-λf（x）．是否存在实数λ，使F（x）在(-∞，-

)上为减函数，且在[-

，0)上为增函数？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由．

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