Question

若不等式对于任意正整数n恒成立，则实数a的取值范围为    ．

Answer 1

【答案】分析：要使不等式对于任意正整数n恒成立，即要＜2，为两项-a-和a+
求出的最大值要小于2，列出不等式求出a的范围即可．
解答：解：由得：＜2，
而f（n）=，
当n取奇数时，f（n）=-a-；当n取偶数时，f（n）=a+．
所以f（n）只有两个值，当-a-＜a+时，f（n）_max=a+，即a+＜2，得到a＜；
当-a-≥a+时，即-a-≤2，得a≥-2，
所以a的取值范围为-2≤a＜．
故答案为：-2≤a＜
点评：考查学生理解函数恒成立时取条件的能力，利用分类讨论的数学思想解决数学问题的能力．