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    如图，在三棱锥中，， ，，点、、分别为、、的中点.

    （1）求直线与平面所成角的正弦值；

    （2）求二面角的大小.

            

    解：（法一）（1）连接，与的交点为，在中, .

    ,点为的中点，.又面，则.

    则面，而∥，则面,

    为直线与平面所成的角, 面，,.

    又，.

    ,,

    在中，,

    直线与平面所成角的正弦值为 

    （2）过点作于点,连接,

    ,平面，即为在平面内的射影， 为二面角的平面角.

    中，,,

    二面角的正切值为.

    (法二)建立间直角坐标系如图，则,,,,

    ,

    由已知可得，=为平面的法向量=,

    .

    直线与面所成角的正弦值为.

    （2）设平面的法向量为

    ，,

    ，，令，

    由已知可得，向量为平面的一个法向量,

    二面角为 .

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    如图，在三棱锥中，，，，．

    （Ⅰ）求证；

    （Ⅱ）求二面角的大小；

    （Ⅲ）求点到平面的距离．

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    如图，在三棱锥中，侧面与侧面均为等边三角形，，为中点．

     （Ⅰ）证明：平面；

    （Ⅱ）求二面角的余弦值．    （本题12分）

     

     

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    如图，在三棱锥中， 两两垂直且相等，过的中点作平面∥，且分别交于，交的延长线于．

    （Ⅰ）求证：平面；

    （Ⅱ）若，求二面角的余弦值.

     

     

     

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    科目：高中数学 来源：2011---2012学年四川省高二10月考数学试卷 题型：解答题

    如图：在三棱锥中，已知点、、分别为棱、、的中点.

    （Ⅰ）求证：∥平面；

    （Ⅱ）若，，求证：平面⊥平面.

     

     

     

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    科目：高中数学 来源：黑龙江省2013届高一下学期期末考试数学（理） 题型：解答题

    如图，在三棱锥中，，为中点。（1）求证：平面

    （2）在线段上是否存在一点，使二面角的平面角的余弦值为？若存在，确定点位置；若不存在，说明理由。

     

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