Question

已知函数有两个零点x₁，x₂，则有（ ）
A．x₁x₂＜0
B．x₁x₂=1
C．x₁x₂＞1
D．0＜x₁x₂＜1

Answer 1

【答案】分析：先将f（x）=|lgx|-（）^x有两个零点转化为y=|lgx|与y=2^-x有两个交点，然后在同一坐标系中画出两函数的图象得到零点在（0，1）和（1，+∞）内，即可得到-2^-x₁=lgx₁和2^-x₂=lg x₂，然后两式相加即可求得x₁x₂的范围．
解答：解：f（x）=|lgx|-（）^x有两个零点x₁，x₂
即y=|lgx|与y=2^-x有两个交点
由题意x＞0，分别画y=2^-x和y=|lgx|的图象
发现在（0，1）和（1，+∞）有两个交点
不妨设 x₁在（0，1）里 x₂在（1，+∞）里
那么 在（0，1）上有 2^-x₁=-lgx₁，即-2^-x₁=lgx₁…①
在（1，+∞）有2^-x₂=lg x₂…②
①②相加有2^-x₂-2^-x₁=lgx₁x₂
∵x₂＞x₁，∴2^-x₂＜2^-x₁ 即2^-x₂-2^-x₁＜0
∴lgx₁x₂＜0
∴0＜x₁x₂＜1
故选D．
点评：本题主要考查确定函数零点所在区间的方法--转化为两个函数的交点问题．函数的零点等价于函数与x轴的交点的横坐标，等价于对应方程的根．