Question

已知(1)判断f(x)的奇偶性；

(2)讨论f(x)的单调性；

(3)当x∈[－1,1]时，f(x)≥b恒成立，求b的取值范围．

Answer 1

(1)奇函数　(2)在R上是增函数　(3)(－∞，－1]

解析　(1)函数定义域为R，关于原点对称．

又因为f(－x)＝＝－f(x)，

所以f(x)为奇函数．

(2)当a>1时，0，y＝a^x为增函数，y＝a^－x为减函数，从而y＝a^x－a^－x为增函数．所以f(x)为增函数．

当0<a<1时，a²－1<0.

y＝a^x为减函数，y＝a^－x为增函数，

从而y＝a^x－a^－x为减函数．所以f(x)为增函数．

故当a>0，且a≠1时，f(x)在定义域内单调递增．

(3)由(2)知f(x)在R上是增函数，

所以在区间[－1,1]上为增函数．

所以f(－1)≤f(x)≤f(1)．

所以所以要使f(x)≥b在[－1,1]上恒成立，则只需b≤－1.

故b的取值范围是(－∞，－1]．