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    在四棱锥S－ABCD中，四边形ABCD为正方形，E，F分别是AB，SC的中点．求证：EF∥平面SAD．

    答案：
    解析：

    　　证明：如图，作FG∥CD，交SD于点G，连接AG．

    　　因为F是SC的中点，所以G是SD的中点，且FG＝CD．

    　　又DC∥AB，且DC＝AB，E为AB的中点，

    　　所以FG∥EA，且FG＝EA．

    　　所以四边形AEFG为平行四边形，

    　　所以EF∥AG．

    　　又因为AG平面SAD，EF平面SAD，

    　　所以EF∥平面SAD．

    　　点评：证明本题的关键是构造平行四边形，并利用其性质寻找平行直线．


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    （I）证明：EF∥平面SAD；

    （II）设SD = 2DC，求二面角A－EF－D的大小.

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    如图，在四棱锥S－ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AD垂直于AB和DC，侧棱SA底面ABCD，且SA＝2，AD＝DC＝1

    （1）若点E在SD上，且证明：平面；

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    （1）证明：平面；

    （2）求三棱锥的体积

     

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    如图，在四棱锥S － ABCD中，底面ABCD是直角梯形，侧棱SA⊥底面ABCD，AB垂直于AD和BC，SA ="AB=BC" =2，AD =1．M是棱SB的中点．

    （Ⅰ）求证：AM∥面SCD；

    （Ⅱ）求面SCD与面SAB所成二面角的余弦值；

    （Ⅲ）设点N是直线CD上的动点，MN与面SAB所成的角为，求sin的最大值，

     

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    科目：高中数学 来源：2010年龙东南六校高一下学期期末联考数学卷 题型：解答题

    （本小题满分10分）如图，在四棱锥S－ABCD中，底面ABCD为正方形，侧棱SD⊥底面ABCD，E、F分别是AB、SC的中点。

    （Ⅰ）求证：EF∥平面SAD；

    （Ⅱ）设SD＝2CD，求二面角A－EF－D的正切值；

     

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