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    曲线f(x)=
    sinx
    sinx+cosx
    -
    1
    2
    在点M(
    π
    4
    ，f(0))    处的切线的方程为
    x-2y-
    π
    4
    =0
    x-2y-
    π
    4
    =0
    ．
    分析：根据求导法则求出曲线方程的导函数，把入求出的导函数值即为切线方程的斜率，由求出的切点坐标和斜率写出切线方程即可．
    解答：解：∵曲线f(x)=
    sinx
    sinx+cosx
    -
    1
    2
    ，
    ∴f′(x)=
    cosx(sinx+cosx)-sinx(cosx-sinx)
    (sinx+cosx)2
    =
    1
    1+sin2x
    ，
    ∴当x=
    π
    4
    时，f′(
    π
    4
    )=
    1
    1+sin(2×
    π
    4
    )
    =
    1
    2
    ，
    又切点M坐标为（
    π
    4
    ，0），
    ∴所求切线方程为x-2y-
    π
    4
    =0    ，
    故答案为：x-2y-
    π
    4
    =0    ，
    点评：本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知曲线C：f(x)=sin(x-
    π2
    )+ex+2    ，则在x=0处切线方程为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•福建模拟）给出以下四个结论：
    （1）若关于x的方程x-
    1
    x
    +k=0    在x∈（0，1）没有实数根，则k的取值范围是k≥2
    （2）曲线y=1+
    		4-x2
    (|x|≤2)    与直线y=k（x-2）+4有两个交点时，实数k的取值范围是(
    5
    12
    ，
    3
    4
    ]
    （3）已知点P（a，b）与点Q（1，0）在直线2x-3y+1=0两侧，则3b-2a＞1；
    （4）若将函数f(x)=sin(2x-
    π
    3
    )    的图象向右平移?（?＞0）个单位后变为偶函数，则?的最小值是
    π
    12
    ，其中正确的结论是：
    （2）（3）（4）
    （2）（3）（4）
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•三明模拟）已知函数f(x)=sin(x+
    π
    3
    )-
    		3
    cos2
    x
    2
    ．
    （Ⅰ）将函数f（x）的图象向上平移
    		3
    2
    个单位后得到函数g（x）的图象，求g（x）的最大值；
    （Ⅱ）设D={(x，y)|
    x≤3
    y≤3
    x+y≥5
    }    ，若P∈D，问：是否存在直线OP（O为坐标原点），使得该直线与曲线y=f（x）相切？若存在，求出直线OP的方程；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=sin(2x+
    π
    3
    )    ，则下面说法错误的是（　　）
    A、x=-
    5π
    12
    是f（x）图象的一条对称轴
    B、f（x）的最小正周期为π
    C、f（x）在(0，
    π
    4
    )    上是增函数
    D、f（x）的图象向右平移
    π
    6
    个单位得到曲线y=sin2x

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数y=f(x),将f(x)图象上的每一点的纵坐标保持不变,横坐标扩大到原来的2倍,然后把所得的图形沿着x轴向左平移个单位,这样得到的曲线与y=sinx的图象相同,那么已知函数y=f(x)的解析式为(    )

    A.f(x)=sin(-)

    B.f(x)=sin(2x+)

    C.f(x)=sin(+)

    D.f(x)=sin(2x-)

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