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    已知数列{an}，an+1=
    1+an
    1-an
    ，a1=-
    1
    100
    ，则a2010的值是（　　）
    分析：直接求出数列的前5项，归纳数列的周期，根据周期化简a2010，从而可求出所求．
    解答：解：a1=-
    1
    100
    ，an+1=
    1+an
    1-an
    ，
    所以a2=
    1-
    1
    100
    1+
    1
    100
    =
    99
    101
    ，a3=
    1+
    99
    101
    1-
    99
    101
    =100，a4=-
    101
    99
    ，a5=
    1-
    101
    99
    1+
    101
    99
    =-
    1
    100
    ，
    所以数列是以4为周期的周期数列，
    ∴a2010=a2=
    99
    101

    故选C．
    点评：本题主要考查了递推数列的关系式，渗透了周期数列这一知识点，高考常考题型，考查计算能力，属于基础题．
    练习册系列答案
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    已知数列{an}满足
    a□1-1
    2
    +
    a2-1
    22
    +…+
    an-1
    2n
    =n2+n(n∈N*)    ．
    （I）求数列{an}的通项公式；
    （II）求数列{an}的前n项和Sn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}满足a 1=
    2
    5
    ，且对任意n∈N*，都有
    an
    an+1
    =
    4an+2
    an+1+2
    ．
    （1）求证：数列{
    1
    an
    }为等差数列，并求{an}的通项公式；
    （2）令bn=an•an+1，Tn=b1+b2+b3+…+bn，求证：Tn＜
    4
    15
    ．

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    已知数列{an}满足a 1=
    2
    5
    ，且对任意n∈N+，都有
    an
    an+1
    =
    4an+2
    an+1+2
    ．
    （1）求{an}的通项公式；
    （2）令bn=an•an+1，Tn=b1+b2+b3+…+bn，求证：Tn＜
    4
    15
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}满足a n+an+1=
    1
    2
    (n∈N+)    ，a 1=-
    1
    2
    ，Sn是数列{an}的前n项和，则S2013=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}:,,,…,,…,其中a是大于零的常数,记{an}的前n项和为Sn,计算S1,S2,S3的值,由此推出计算Sn的公式,并用数学归纳法加以证明.

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