Question

求函数f（x）=x³-x的单调区间．

Answer 1

分析：先求导数fˊ（x）然后在函数的定义域内解不等式fˊ（x）＞0和fˊ（x）＜0，fˊ（x）＞0的区间为单调增区间，fˊ（x）＜0的区间为单调减区间．

解答：解：f（x）=x³-x，f′（x）=3x²-1，
令f′（x）＞0解得x∈（-∞，-

3

3

）∪（

3

3

，+∞）
令f′（x）＜0解得x∈（-

3

3

，

3

3

），
故函数的单调增区间为（-∞，-

3

3

），（

3

3

，+∞），单调减区间为（-

3

3

，

3

3

）．

点评：本题考查了函数的单调性，利用导数判断函数的单调性的步骤是：（1）确定函数的定义域；（2）求导数fˊ（x）；（3）在函数的定义域内解不等式fˊ（x）＞0和fˊ（x）＜0；（4）确定函数的单调区间．若在函数式中含字母系数，往往要分类讨论．